matlab - 仅正稀疏信号的 FFT 意外峰值 [OCTAVE 或 MATLAB]

Question

假设一个信号对应于一年(365 天)中的日期值。它由所有零组成，除了一些稀疏值，这些值对应于由相同间隔(30 天)分隔的孤立峰。我用快速傅里叶变换函数获得了频谱。

1. 如何去除 0Hz 的高峰值？编辑:这与信号的非零均值性质有关。参见 this post了解更多详情。

2. 然后第一个峰值出现在 12Hz，这在某种程度上是意料之中的。然而，峰值也出现在 24Hz、36Hz、48Hz ……。这是别名问题吗？如何摆脱它？

下面是我的代码。它在 Octave 中进行了测试，但它也应该在 Matlab 中工作

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T = 1/365; % period
samp_freq = 1/T;  % sample frequency
t=0:T:2; % overall time span is two years

% build signal
x= zeros(length(t),1);    
for i=1:length(t)
    if mod(i,30) == 0
       x(i) = 100; 
    else
        x(i) = 0;
    end
end

figure(1)
plot(t,x)
grid
xlabel("Time [years]")
ylabel("Signal amplitude")


y=fft(x);
N = length(x);

for i=1:N
    f(i) = (i-1)*samp_freq/N;
end

figure(2)
plot(f,abs(y))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

figure(3)
plot(f(1:80),abs(y(1:80)))
xlabel("Frequency")
ylabel("Signal amplitude")

Answer 1

0 Hz 处的峰值代表信号的“直流分量”，与算术平均值相同。您可以从数据集中减去平均值来消除这一点，或者忽略它。

12 Hz 倍数处的其他峰值称为 "harmonics" - 它们存在是因为您的周期信号不是正弦信号(它实际上是脉冲序列)。第一个峰值为 12 Hz，称为 "fundamental" .您可以预先过滤信号以去除谐波，或者忽略上面的所有内容，例如 20 Hz)。

您可能还想考虑应用 window function到您的数据，以减少spectral leakage从而使您的峰更尖锐和更准确。