matlab - 是否可以只保存对称矩阵的一半来节省内存？

Question

Ax=b 类型问题中使用了一个大矩阵。 A 是对称的。有什么算法可以让我们只保存矩阵的一半，然后在上面做x=A\b这样的操作吗？

Answer 1

您只会节省一半的内存，但您可以通过创建矩阵的平面版本，保存它，然后展开它来实现。请注意，所需的额外时间可能并不值得节省:

% pretend this is symettric...
A = rand(10, 10);

% store it as a flat list
flatA = [];
for k = 1:size(A,1)
    flatA = [flatA; A([1:k],k)];
end

save('flatA.mat', 'flatA');

% undo
N = (-1 + (1+4*2*length(flatA))^0.5)/2;
newA = NaN(N,N); 
cur = 1;
for k = 1:N
    len = k;
    newA(1:len, k) = flatA(cur:cur+len-1);
    cur = cur + len;
end
% real A cannot have NaNs or this trick fails
newA(isnan(newA)) = newA(isnan(newA'))';