matlab - 没有工具箱的曲线拟合

Question

如果没有曲线拟合工具箱，您如何在 MATLAB 中将函数拟合到数据？

特别是，如何拟合不是多项式的函数，例如，如果我想拟合像 y = x^(1/3) + 5 这样的不是整数的函数？

Answer 1

如果您知道要拟合的函数的形式但不知道其参数，则可以使用 fminsearch 来查找适合您的数据的参数。如果您有数据(可能有噪声)要适合 y=x^a + b，其中 a 和 b 未知(此处我假设真实值为 a=1/3 和 b=5)这就是我快速回答的方式:

我在这里生成我的数据(在现实生活中你不必这样做)

>> x = linspace(0,5,10);
>> y = x.^(1/3) + 5;
>> y_noisy = y + 0.1*rand(size(y)); 

然后我定义了我想要关于 a 和 b 最小化的函数，并使用 fminsearch 将其最小化。在这种情况下，我最小化了我的数据与用于拟合的函数之间差异的平方的积分。下面我定义了两个函数，一个有噪声数据，一个没有噪声。您会看到，在没有噪音的情况下，您可以准确地恢复 a 和 b 的值。

注意:fminsearch 使用参数向量(在我的例子中是 v)。我采用了 a=v(1) 和 b=v(2)。您还必须为 v(此处为 [1 1])提供一些初始猜测。

>> err_noisy  = @(v) trapz(x,(y_noisy - x.^v(1)-v(2)).^2);
>> err = @(v) trapz(x,(y - x.^v(1)-v(2)).^2); 
>> v_noisy = fminsearch(err_noisy,[1 1])

v_noisy =

    0.3345    5.0594

>> v = fminsearch(err,[1 1])

v =

    0.3333    5.0000

最后的评论，在您对 a 和 b 的值有限制的情况下，执行一些变量更改有时很有用。例如，如果您知道 a>0，您可能想要识别 log(a)，然后将识别的值转换为 a。

希望这对您有所帮助。

A.