math - 避免在 MATLAB 中生成奇异矩阵

Question

如何在 MATLAB 中生成非奇异的随机矩阵？

我知道可以使用矩阵行列式来检查这一点，但在阅读 MATLAB determinant 之后:

“使用 det(X) == 0 作为矩阵奇异性的测试仅适用于具有小整数项的中等阶矩阵。不推荐使用 abs(det(X)) <= tolerance 测试奇异性，因为它是很难选择正确的公差。函数 cond(X) 可以检查奇异和近奇异矩阵。”

所以如果我想生成一个大随机矩阵 (axb) a=5000, b=5000，该怎么做？？。

Answer 1

随机生成的矩阵将是满秩的(因此如果是正方形则可逆)概率为 1:

A = randn(5000);

您可以使用 min(svd(A)) 来检查这一点，并验证最小的奇异值是否大于零。

这是众所周知的事实，但是here's an example paper if you want one .