matlab - 在 Matlab 中，log(a*b) 是否总是比 log(a) + log(b) 快？

Question

在 Matlab 中，log(a*b) 总是比 log(a) + log(b) 快吗？

我测试了几个输入，似乎 log(a*b) 更快。有经验的大佬能给点意见吗？也许警告说情况可能并非总是如此，或者什么的否则我应该小心？所以在第一种情况下我们有一个日志操作和 1 个乘法，在第二种情况下，我们有两个对数运算和一个求和。

编辑:

添加到我的原始帖子中，更普遍的问题是:

log (a*b*...*z) 是否总是比 log(a) + log(b) + ... + log(z) 快？

谢谢

Answer 1

log(a*b) 应该总是更快，因为计算对数的成本很高。在 log(a*b) 中你只做一次，在 log(a)+log(b) 中你做两次。

与对数、指数等相比，计算乘积和求和是微不足道的。就处理器周期而言，求和和乘积通常都小于 5，而对于某些架构，指数和对数可以达到 50 到 200 个周期。

Is log (a*b*...*z) always faster than log(a) + log(b) + ... + log(z)

是的。确实。尽可能避免计算对数。

这是一个小实验:

a=rand(5000000,1);

% log(a(1)*a(2)...)
tic
for ii=1:100
    res=log(prod(a));
end
toc
% Elapsed time is 0.649393 seconds.  

% log(a(1))+log(a(2))+...
tic
for ii=1:100
    res=sum(log(a));
end
toc
% Elapsed time is 6.894769 seconds.

在某个时候，时间比率会饱和。它饱和的位置取决于您的处理器架构，但差异至少有一个数量级。