matlab - 在 Matlab 中可视化环形曲面

Question

我有一个双重问题:

1. 如何在 MATLAB 中绘制一个环形曲面，给定一个大半径 R 和一个小半径 a？为避免混淆，它是 toroidal/poloidal coordinate system ，如下图所示，我正在谈论。

2. 现在，在这个表面上的任何一点 (phi, theta) 中，小半径都会被我存储在矩阵中的某个值扭曲。我如何绘制这个扭曲的表面？一旦我得到第 1 部分的答案，这可能很容易，但这是我的实际目标，因此任何无法处理第 1 部分的解决方案对我来说都是毫无用处的。

_{如果有人能告诉我如何让图片在这里显得更小，请做 =)}

Answer 1

解决您的第一个问题:首先您需要在环面坐标中定义圆环的坐标(看起来很自然!)，然后转换为笛卡尔坐标，这是 MATLAB 期望构建所有图的方式(除非您正在制作当然是极坐标图)。因此，我们从定义环形坐标开始:

aminor = 1.; % Torus minor radius
Rmajor = 3.; % Torus major radius

theta  = linspace(-pi, pi, 64)   ; % Poloidal angle
phi    = linspace(0., 2.*pi, 64) ; % Toroidal angle

我们只需要圆环体的单个表面，因此小半径是一个标量。我们现在制作这些坐标的二维网格:

[t, p] = meshgrid(phi, theta);

并使用问题中链接到的维基百科页面上给出的公式转换为 3D 笛卡尔坐标:

x = (Rmajor + aminor.*cos(p)) .* cos(t);
y = (Rmajor + aminor.*cos(p)) .* sin(t);
z = aminor.*sin(p);

现在我们在 3D 中定义了环面，我们可以使用 surf 绘制它:

surf(x, y, z)
axis equal

编辑:要解决你的第二个问题，这取决于你如何存储你的扭曲，但是假设你在每个环形和极向点上定义了一个矩阵，你只需要乘以常数是畸变的小半径。在下文中，我创建了一个失真矩阵，它与我的环形和极向角坐标矩阵具有相同的维度，并且正态分布在平均值为 1 且 FWHM 为 0.1 的情况下:

distortion = 1. + 0.1 * randn(64, 64);

x = (Rmajor + aminor .* distortion .*cos(p)) .* cos(t);
y = (Rmajor + aminor .* distortion .* cos(p)) .* sin(t);
z = aminor.* distortion .* sin(p);

surf(x, y, z)

结果是: