matlab - 使用矢量化求解多个线性系统

Question

抱歉，如果这很明显，但我搜索了一段时间但没有找到任何东西(或遗漏了它)。

我正在尝试求解 Ax=B 形式的线性系统，A 是一个 4x4 矩阵，B 是一个 4x1 向量。

我知道对于单个系统，我可以使用 mldivide 来获得 x:x=A\B。

但是我正在尝试解决大量系统(可能 > 10000)并且我不愿意使用 for 循环，因为有人告诉我它在许多 MATLAB 问题中比矩阵公式慢得多。

然后我的问题是:有没有一种方法可以使用 A 4x4x N 和 B< 的矢量化来解决 Ax=B/em> 一个矩阵 4x N ?

PS:我不知道这是否重要，但是 B 向量对于所有系统都是相同的。

Answer 1

您应该使用 for 循环。如果 A 保持不变而 B 发生变化，那么预先计算因式分解并重新使用它可能会有好处。但是对于 A 发生变化而 B 保持不变的问题，除了求解 N 个线性系统之外别无选择。

你也不应该太担心循环的性能成本:MATLAB JIT compiler这意味着循环在最新版本的 MATLAB 上通常可以一样快。