matlab - 高效计算外积的 3D 矩阵 - MATLAB

Question

假设我有一个这样的元素矩阵:

A = reshape(1:25, 5, 5)

A =

 1     6    11    16    21
 2     7    12    17    22
 3     8    13    18    23
 4     9    14    19    24
 5    10    15    20    25

我想有效地计算外积的 3D 矩阵，这样输出矩阵的第 i^th 切片是第 i^th 列的外积A 本身。两个向量 u 和 v 之间的外积就是 u*v.' 如果 u 和 v 都是列向量。

因此，此输出矩阵 B 的每个切片的结构应如下:

B(:,:,1) = A(:,1) * A(:,1).';
B(:,:,2) = A(:,2) * A(:,2).';
        ...
        ...
B(:,:,5) = A(:,5) * A(:,5).';

我目前的方法如下。我尝试使用 arrayfun 和 cell2mat 这样做:

cellmatr = arrayfun(@(x) A(:,x) * A(:,x).', 1:size(A,2), 'uni', 0);
out = reshape(cell2mat(cellmatr), size(A,1), size(A,1), size(A,2));

我简单地循环遍历 1 和我们在 A 中的列之间的线性索引数组，对于这个数组中的每个元素，我访问相应的列和计算外积。因此，输出将提供一维单元格网格，然后我将其转换回二维矩阵，然后 reshape 为 3D 矩阵以找到外积的 3D 矩阵。

但是，对于大型矩阵，这是相当慢的。我还尝试在 arrayfun 中用 kron 替换矩阵乘积(即 kron(A(:,x), A(:,x))) 调用，但这对我的目的来说仍然很慢。

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有谁知道以这种方式计算这个 3D 外积矩阵的有效方法吗？

Answer 1

这只是对 Divakar's answer 的一个小改进.它更快一点，因为它用 2D 数组置换替换了 3D 数组置换:

B = bsxfun(@times, permute(A, [1 3 2]), permute(A, [3 1 2]));