Matlab:是否可以通过混合初始条件和终止条件对 ode 系统进行数值求解？

Question

我正在尝试使用 ode45 求解 ODE 系统:

[X,Y]=  ode45(@sys,[0, T],y0);

在哪里，

function dy = sys(t,y)

        dy(1) = f_1(y)
        dy(2) = f_2(y)
        dy(3) = f_3(y)
end

问题是函数 ode45 要求 y0 为初始值 [y_1(0), y_2(0), y_3(0)]，而在我的系统中，我只有值 [y_2(0), y_3(0), y_3(T)] 可用。

从数学上讲，这组初始/终止条件应该足以确定系统，但是我可以通过 ode45 或 MATLAB 中的任何其他函数使用它吗？

谢谢!

Answer 1

在深入研究了 Matlab 文档之后，我认为更优雅的方法是使用 bvp4c 函数。 bvp4c 是专为处理此类边界值问题而设计的函数，与 ode** 相反，后者实际上仅适用于初始值问题。事实上，在 Matlab 中有一整套其他函数，例如 deval 和 bvpinit，它们真正促进了 bvp4c 的使用。这是 link to the Matlab documentation .

我将在这里发布一个简短的(可能有点做作的)示例:

function [y1, y2, y3] = test(start,T)

solinit = bvpinit(linspace(0,3,10), [1,1,0]);
sol = bvp4c(@odefun,@bvpbc,solinit);

tspan = linspace(start,T,100);
S = deval(sol, tspan);
y1 = S(1,:);
y2 = S(2,:);
y3 = S(3,:);

plot (tspan,y1)

figure
plot (tspan,y2)

figure
plot (tspan,y3)


%% system definition & BVCs

function dydx = odefun(t,y)
    dydx(1) = y(1) + y(2) + t;

    dydx(2) = 2*y(1) + y(2);

    dydx(3) = 3 * y(1) - y(2);
end

function res = bvpbc(y0,yT)
   res= [y0(3) yT(2) yT(3)];
end

end

test函数分别输出y1、y2和y3的3个解点向量，还有绘制它们。

以下是 Matlab 绘制的变量路径:

另外，我找到了this video by professor Jake Blanchard来自 WMU 的帮助非常大。