matlab - 如何正确求多项式根？

Question

考虑一个多项式，例如:

p = [1 -9 27 -27];

显然真正的根是 3:

polyval(p,3)

0

在使用roots 函数时

q = roots([1 -9 27 -27]);

使用短格式:

q =

   3.0000 + 0.0000i
   3.0000 + 0.0000i
   3.0000 - 0.0000i

并检查根是否真实:

bsxfun(@eq,ones(size(q)),isreal(q))

0
0
0

更糟糕的是 format long 我得到:

roots([1 -9 27 -27])

ans =

  3.000019414068325 + 0.000000000000000i
  2.999990292965843 + 0.000016813349886i
  2.999990292965843 - 0.000016813349886i

如何正确计算多项式的根？

Answer 1

您可能必须象征性地工作。为此，您需要符号数学工具箱。

1. 将多项式定义为符号函数。您可以 (a) 使用 poly2sym从其系数生成符号多项式。或者 (b) 更好的是，直接使用字符串定义符号函数。这样您就可以避免将系数表示为 double 可能导致的准确性损失。

2. 使用 solve , 它象征性地求解代数方程。

带有选项 (a) 的代码:

p = [1 -9 27 -27];
ps = poly2sym(p);
rs = solve(ps);

带有选项 (b) 的代码:

ps = sym('x^3-9*x^2+27*x-27');
rs = solve(ps);

无论哪种情况，结果都是象征性的:

>> rs
rs =
 3
 3
 3

您可能希望使用以下方法转换为数值

r = double(rs);

在你的例子中，这给出了

>> format long
>> r
r =
     3
     3
     3