image - 如何在 Matlab 中找到二值图像中的所有连通分量？

Question

我一直试图在不使用“bwlabel”函数的情况下使用二值图像中的 8 个邻居来查找所有连通分量。

比如我的输入矩阵是:

a =

     1     1     0     0     0     0     0
     1     1     0     0     1     1     0
     1     1     0     0     0     1     0
     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     0
     0     0     0     0     0     0     0

我想要这样的东西:

a =

     1     1     0     0     0     0     0
     1     1     0     0     2     2     0
     1     1     0     0     0     2     0
     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     3     0
     0     0     0     0     0     0     0

此图像中有 3 个连接的对象。

Answer 1

这是图像处理中的常见问题。有许多变体，例如对图像中的区域进行洪水填充，或查找哪些像素属于同一区域。一种常见的方法是使用 depth first search .这个想法是你从左到右，从上到下遍历你的图像，对于遇到的任何等于 1 的像素，你将它们添加到堆栈中。对于堆栈中的每个像素，您从堆栈中弹出，然后查看该像素周围的相邻像素。将任何为 1 的像素添加到堆栈中。您需要在任何您已经访问过 的像素处保留一个额外的变量，不要将这些添加到堆栈中。当堆栈为空时，我们已经找到了那些是整个区域的像素，因此您使用唯一 ID 标记这些像素。然后重复此过程，直到用完图像中的所有区域。

因此，鉴于您的矩阵存储在 A 中，这是基本算法:

1. 初始化一个与A 大小相同的逻辑 数组。这将记录我们检查或访问过的像素。还将输出数组 B 初始化为全零，从而为您提供您正在寻找的所有连接组件。最后为零的任何位置都不属于任何连接的组件。同时初始化一个 ID 计数器，用于跟踪每个连接组件的标签。

2. 对于矩阵中的每个位置:

   一个。如果位置为 0，则将此位置标记为已访问并继续。

   如果我们已经访问过该位置，则继续。

   如果我们还没有访问过这个位置...转到步骤 #3。

3. 将这个未访问的位置添加到堆栈中。

   一个。虽然这个堆栈不为空......

   从堆栈中弹出这个位置

   如果我们访问过此位置，则继续。

   否则，将此位置标记为已访问并使用连接的组件 ID 标记此位置。

   给定此位置，查看 8 个相邻像素。

   移除这个列表中那些已经被访问过，不等于1或者超出矩阵边界的像素

   无论剩余的位置是什么，都将它们添加到堆栈中。

4. 一旦堆栈为空，递增计数器，然后返回步骤 #2。

5. 继续前进，直到我们访问了数组中的所有位置。

不用多说，这是代码。

---

%// Step #1
visited = false(size(A));
[rows,cols] = size(A);
B = zeros(rows,cols);
ID_counter = 1;

%// Step 2
%// For each location in your matrix...
for row = 1 : rows
    for col = 1 : cols
        %// Step 2a
        %// If this location is not 1, mark as visited and continue
        if A(row,col) == 0
            visited(row,col) = true;

        %// Step 2b
        %// If we have visited, then continue
        elseif visited(row,col)
            continue;

        %// Step 2c
        %// Else...
        else
            %// Step 3
            %// Initialize your stack with this location
            stack = [row col];

            %// Step 3a
            %// While your stack isn't empty...
            while ~isempty(stack)
                %// Step 3b
                %// Pop off the stack
                loc = stack(1,:);
                stack(1,:) = [];

                %// Step 3c
                %// If we have visited this location, continue
                if visited(loc(1),loc(2))
                    continue;
                end

                %// Step 3d
                %// Mark location as true and mark this location to be
                %// its unique ID
                visited(loc(1),loc(2)) = true;
                B(loc(1),loc(2)) = ID_counter;

                %// Step 3e
                %// Look at the 8 neighbouring locations
                [locs_y, locs_x] = meshgrid(loc(2)-1:loc(2)+1, loc(1)-1:loc(1)+1);
                locs_y = locs_y(:);
                locs_x = locs_x(:);

                 %%%% USE BELOW IF YOU WANT 4-CONNECTEDNESS
                 % See bottom of answer for explanation
                 %// Look at the 4 neighbouring locations
                 % locs_y = [loc(2)-1; loc(2)+1; loc(2); loc(2)];
                 % locs_x = [loc(1); loc(1); loc(1)-1; loc(1)+1];

                %// Get rid of those locations out of bounds
                out_of_bounds = locs_x < 1 | locs_x > rows | locs_y < 1 | locs_y > cols;

                locs_y(out_of_bounds) = [];
                locs_x(out_of_bounds) = [];

                %// Step 3f
                %// Get rid of those locations already visited
                is_visited = visited(sub2ind([rows cols], locs_x, locs_y));

                locs_y(is_visited) = [];
                locs_x(is_visited) = [];

                %// Get rid of those locations that are zero.
                is_1 = A(sub2ind([rows cols], locs_x, locs_y));
                locs_y(~is_1) = [];
                locs_x(~is_1) = [];

                %// Step 3g
                %// Add remaining locations to the stack
                stack = [stack; [locs_x locs_y]];
            end

            %// Step 4
            %// Increment counter once complete region has been examined
            ID_counter = ID_counter + 1;
        end
    end %// Step 5
 end   

根据您的示例矩阵，这就是我得到的 B:

B =

     1     1     0     0     0     0     0
     1     1     0     0     2     2     0
     1     1     0     0     0     2     0
     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     3     0
     0     0     0     0     0     0     0

---

在 4-connected 邻域中搜索

要修改代码以在 4-connected 区域中搜索，即仅北、东、西和南，您看到的部分 %//Look at the 8 neighboring locations，即是:

 %// Look at the 8 neighbouring locations
 [locs_y, locs_x] = meshgrid(loc(2)-1:loc(2)+1, loc(1)-1:loc(1)+1);
 locs_y = locs_y(:);
 locs_x = locs_x(:);

要以 4-connected 方式搜索，您只需修改此代码以仅提供这些主要方向:

 %// Look at the 4 neighbouring locations
locs_y = [loc(2)-1; loc(2)+1; loc(2); loc(2)];
locs_x = [loc(1); loc(1); loc(1)-1; loc(1)+1];

其余代码保持不变。

匹配MATLAB的bwlabel函数

如果你想匹配MATLAB的bwlabel的输出函数，bwlabel 按主列或 FORTRAN 顺序搜索连通分量。上面的代码按行主要或 C 顺序搜索。因此，您只需要先按列搜索，而不是像上面的代码那样按行搜索，您可以通过交换两个 for 循环的顺序来完成此操作。

具体来说，而不是做:

for row = 1 : rows
    for col = 1 : cols
        ....
        ....

你会这样做:

for col = 1 : cols
    for row = 1 : rows
        ....
        ....

现在应该复制 bwlabel 的输出。