c# - 欧拉计划 233

Question

Let f(N) be the number of points with integer coordinates that are on a circle passing through (0,0), (N,0), (0,N), and (N,N).

It can be shown that f(10000) = 36.

What is the sum of all positive integers N  1011 such that f(N) = 420 ?

好吧，所以我认为我对 Project Euler 233 有了基本的想法。这是我的代码:

/*
 * Andrew Koroluk
 */

public class euler233 {
public static void main(String[] args) {
    System.out.println(f(10000));
    System.out.println(f(1328125));
    System.out.println(f(84246500));
    System.out.println(f(248431625));
    //if(true) return;

    double ans = 0;
    for(double N=10000; N<=(Math.pow(10, 11)); N++) {
        //System.out.println(N);
        if( f(N)==420 ) {
            ans+= N;
            System.out.println(N);
        }
    }
    System.out.println(ans);
}
static double f(double N) {
    double ans = 0;     
    double r = Math.sqrt(2*N*N)/2;
    //System.out.println(r*r);
    double r2 = r*r;

    for(int x=1; x<=r; x++) {
        for(int y=1; y<=r; y++) {
            if( x*x + y*y == r2 ) {
                ans+=4;
                break;
            }
        }
    }

    return ans;
}
static boolean isInt(double a) {
    if(a==(int)a) return true;
    return false;
}
}

基本上我正在做的是为圆内切的直角三角形寻找解决方案，斜边的长度等于圆的直径。我不确定我的代码是否正确。

如果它是正确的，那么我的问题是优化 f(N) 函数并优化循环以找到 f(N) = 420 的数字。

新代码:

public class euler233 {
    static long[] primes;
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(r(1328125));
        Clock c = new Clock();
        System.out.println(f2(10000));
        c.getTimeSeconds();
        c.reset();

        System.out.println(f2(1328125));
        c.getTimeSeconds();
    }
    static long f2(long N) {
        return SquaresR2(N*N);
    }
    static boolean isInt(long a) {
        if(a==(int)a) return true;
        return false;
    }
    static int SquaresR2(long n) {
        //System.out.println("start");
        int sum = 0;
        outer:
        for(int a=0; a<Math.sqrt(n)-1; a++) {
            for(int b=0; b<Math.sqrt(n)-1; b++) {
                if( a*a + b*b == n ) {
                    if(a>b) break outer;
                    sum+=4;
                    System.out.println(n+" = "+a+"^2 + "+b+"^2");
                }
            }
        }
        sum*=2;

        if(Math.sqrt(n)==(int)Math.sqrt(n)) sum+=4;
        return sum;
    }
    static int r(int n) {
        return 4*(d1(n) - d3(n));
    }
    private static int d1(int n) {
        int k=1, sum=0;
        while(true) {
            int d = 4*k+1;
            if(d>n) break;
            if(n%d==0) sum++;
            k++;
        }
        return sum;
    }
    private static int d3(int n) {
        int k=1, sum=0;
        while(true) {
            int d = 4*k+3;
            if(d>n) break;
            if(n%d==0) sum++;
            k++;
        }
        return sum;
    }
}

Answer 1

几点:

1. 不要为此使用 float 。
2. 除此之外，您的算法原则上是正确的。
3. 但它不会在宇宙热寂之前完成。

你必须找到一个更好的方法，一些提示:

1. 仅使用整数数学。
2. 看看数论简介。正方形和直角三角形可能很有趣。哦，还有素数。
3. 玩得开心。
4. 让我重复一遍，数论(但非常基础，您可以通过高中数学背景理解相关部分；不过您需要投入一些时间)。