matlab - 倍频程/Matlab : Efficient calc of Frobenius inner product?

Question

我有两个矩阵 A 和 B，我想要得到的是:

trace(A*B)

如果我没记错的话，这叫做 Frobenius inner product .

我关心的是效率。我只是担心这种直截了当的方法会先进行整个乘法运算(我的矩阵有数千行/列)，然后才对乘积进行跟踪，而我真正需要的操作要简单得多。是否有函数或语法可以有效地执行此操作？

Answer 1

正确...对元素乘积求和会更快:

n = 1000

A = randn(n);
B = randn(n);

tic
sum(sum(A .* B));
toc

tic
sum(diag(A * B'));
toc

Elapsed time is 0.010015 seconds.
Elapsed time is 0.130514 seconds.