matlab - 计算非正态分布的置信区间

Question

首先，我应该说明我的统计知识相当有限，所以如果我的问题看起来微不足道或者甚至没有意义，请原谅我。

我的数据似乎不是正态分布的。通常，当我绘制置信区间时，我会使用平均值 +- 2 个标准差，但我认为这对于非均匀分布来说是 Not Acceptable 。我的样本量当前设置为 1000 个样本，这似乎足以确定它是否为正态分布。

我使用 Matlab 进行所有处理，那么 Matlab 中是否有任何函数可以轻松计算置信区间(比如 95%)？

我知道有 'quantile' 和 'prctile' 函数，但我不确定这是否是我需要使用的。函数“mle”还返回正态分布数据的置信区间，但您也可以提供自己的 pdf。

我可以使用 ksdensity 为我的数据创建一个 pdf，然后将该 pdf 提供给 mle 函数以获得置信区间吗？

此外，我将如何确定我的数据是否呈正态分布。我的意思是我目前可以通过查看 ksdensity 的直方图或 pdf 来判断，但是有没有办法对其进行定量测量？

谢谢!

Answer 1

所以这里有几个问题。这里有一些建议

您是对的，1000 个样本的平均值应该呈正态分布(除非您的数据是“重尾数据”，我假设情况并非如此)。要获得平均值的 1-alpha 置信区间(在您的情况下 alpha = 0.05)，您可以使用“norminv”函数。例如，假设我们想要一个 95% CI 的均值数据样本 X，那么我们可以输入

N = 1000;             % sample size
X = exprnd(3,N,1);    % sample from a non-normal distribution
mu = mean(X);         % sample mean (normally distributed)
sig = std(X)/sqrt(N); % sample standard deviation of the mean
alphao2 = .05/2;      % alpha over 2   
CI = [mu + norminv(alphao2)*sig ,...
      mu - norminv(alphao2)*sig  ]

CI =

2.9369    3.3126

可以通过多种方式测试数据样本是否呈正态分布。一种简单的方法是使用 QQ 图。为此，请使用“qqplot(X)”，其中 X 是您的数据样本。如果结果近似于一条直线，则样本是正常的。如果结果不是直线，则样本不正常。

例如，如果 X = exprnd(3,1000,1) 如上所述，样本是非正态的，qqplot 是非常非线性的:

X = exprnd(3,1000,1);
qqplot(X);

另一方面，如果数据正常，qqplot 将给出一条直线:

qqplot(randn(1000,1))