python - numpy 线性方程的非零解

Question

如何使用 Numpy 获得此类方程的非平凡解？

r1 = r1 * 0.03  + r2 * 0.88 + r3 * 0.2425 + r4 * 0.03 + r5 * 0.03
r2 = r1 * 0.455 + r2 * 0.03 + r3 * 0.2425 + r4 * 0.03 + r5 * 0.88
r3 = r1 * 0.455 + r2 * 0.03 + r3 * 0.03   + r4 * 0.03 + r5 * 0.03
r4 = r1 * 0.03  + r2 * 0.03 + r3 * 0.2425 + r4 * 0.03 + r5 * 0.03
r5 = r1 * 0.03  + r2 * 0.03 + r3 * 0.2425 + r4 * 0.88 + r5 * 0.03

Answer 1

如果您只是寻找执行此操作的库函数，只需使用 numpy.linalg.eig 并查找特征值等于 1 的特征向量。如果您需要实现迭代求解器，可能幂法是最好的想法。它应该很简单，因为特征值为 1 的向量也是特征值最大的向量。 Krylov 子空间方法(瑞利迭代)对此也应该很有效。