matlab - 在 MATLAB 中使用 SVD 压缩图像

Question

我是 MATLAB 的新手，但我正在尝试为灰度图像做一些图像压缩代码。

问题

如何使用 SVD 去除低值特征值以重建压缩图像？

到目前为止的工作/尝试

到目前为止我的代码是:

B=imread('images1.jpeg');   
B=rgb2gray(B);  
doubleB=double(B);  
%read the image and store it as matrix B, convert the image to a grayscale
photo and convert the matrix to a class 'double' for values 0-255  
[U,S,V]=svd(doubleB);

这使我能够使用存储在变量 S 中的特征值成功分解图像矩阵。

如何截断 S(167x301， double 类)？假设我只想取前 100 个(或任何 n 个)的 167 个特征值，我该怎么做并重建压缩图像？

更新的代码/想法

我没有在评论部分放一堆代码，这是我目前的草稿。我已经能够通过手动更改 N 成功创建压缩图像，但我想再做两件事:

1- 显示一组用于各种压缩的图像(即，为 N = 5、10、25 等运行一个循环)

2- 以某种方式计算每个图像与原始图像之间的差异(误差)并将其绘制成图表。

我对循环和输出的理解很糟糕，但这是我尝试过的:

B=imread('images1.jpeg');  
B=rgb2gray(B);  
doubleB=im2double(B);%  
%read the image and store it as matrix B, convert the image to a grayscale  
%photo and convert the image to a class 'double'  
[U,S,V]=svd(doubleB);   
C=S;  
for N=[5,10,25,50,100]  
C(N+1:end,:)=0;  
C(:,N+1:end)=0;  
D=U*C*V';  
%Use singular value decomposition on the image doubleB, create a new matrix  
%C (for Compression diagonal) and zero out all entries above N, (which in  
%this case is 100). Then construct a new image, D, by using the new  
%diagonal matrix C.  
imshow(D);  
error=C-D;  
end

显然有一些错误，因为我没有得到多张图片或者不知道如何“绘制”错误矩阵

Answer 1

虽然这个问题很老，但是对我理解SVD帮助很大。我已经修改了您在问题中编写的代码以使其工作。

我相信您可能已经解决了这个问题，但是为了将来访问此页面的任何人引用，我在此处包含了完整的代码以及输出图像和图表。

代码如下:

close all
clear all
clc

%reading and converting the image
inImage=imread('fruits.jpg');
inImage=rgb2gray(inImage);
inImageD=double(inImage);

% decomposing the image using singular value decomposition
[U,S,V]=svd(inImageD);

% Using different number of singular values (diagonal of S) to compress and
% reconstruct the image
dispEr = [];
numSVals = [];
for N=5:25:300
    % store the singular values in a temporary var
    C = S;

    % discard the diagonal values not required for compression
    C(N+1:end,:)=0;
    C(:,N+1:end)=0;

    % Construct an Image using the selected singular values
    D=U*C*V';


    % display and compute error
    figure;
    buffer = sprintf('Image output using %d singular values', N)
    imshow(uint8(D));
    title(buffer);
    error=sum(sum((inImageD-D).^2));

    % store vals for display
    dispEr = [dispEr; error];
    numSVals = [numSVals; N];
end

% dislay the error graph
figure; 
title('Error in compression');
plot(numSVals, dispEr);
grid on
xlabel('Number of Singular Values used');
ylabel('Error between compress and original image');

将其应用于下图:

仅使用前 5 个奇异值给出以下结果，

前 30 个奇异值，

和前 55 个奇异值，

误差随着奇异值数量的增加而变化，如下图所示。

在这里您可以注意到图表显示使用大约 200 个第一个奇异值产生大约零误差。