matlab - 在 Matlab 中使用 FFT 计算自相关

Question

我读过一些关于如何使用信号的 fft 更有效地计算自相关的解释，将实部乘以复共轭(傅立叶域)，然后使用反 fft，但我无法实现这是在 Matlab 中进行的，因为在详细级别上。

Answer 1

就像您所说的那样，取 fft 并逐点乘以其复共轭，然后使用逆 fft(或者在两个信号互相关的情况下:Corr(x,y) <=> FFT(x)FFT(y)*)

x = rand(100,1);
len = length(x);

%# autocorrelation
nfft = 2^nextpow2(2*len-1);
r = ifft( fft(x,nfft) .* conj(fft(x,nfft)) );

%# rearrange and keep values corresponding to lags: -(len-1):+(len-1)
r = [r(end-len+2:end) ; r(1:len)];

%# compare with MATLAB's XCORR output
all( (xcorr(x)-r) < 1e-10 )

事实上，如果你看xcorr.m的代码，这正是它正在做的事情(只是它必须处理所有填充、归一化、向量/矩阵输入等情况……)