arrays - 线性索引，逻辑索引等

Question

我们习惯于在Matlab中使用不同形式的索引:

标准(沿每个维度使用整数)，

逻辑(使用逻辑值)，

linear(使用单个索引遍历具有多个维的数组)。

乍看起来，这些形式似乎是互斥的:索引是标准索引，逻辑索引或线性索引。但是，有时在这些形式中的几种之间似乎是混合的。例如，

>> A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(A>5)
ans =
     8
     9
     6
     7

这是逻辑索引，对吗？但是它还具有线性索引的某些功能，因为返回了列 vector 。实际上，逻辑索引 A>5与线性索引 find(A>5)具有相同的效果。

作为第二个例子，考虑

>> A = magic(3)
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(1:2, [true false true])
ans =
     8     6
     3     7

在此表达式中，标准(整数值)索引用于第一个坐标，而逻辑索引用于第二个坐标。

这些示例(以及在实践中出现的更复杂的示例)提出以下问题:

Matlab中有哪些类型的索引？

如何合并？

应该如何称呼它们？

Answer 1

在下文中，我使用术语，我认为它或多或少与标准Matlab惯例保持一致。但是，在某些情况下，由于我不知道现有名称，所以不得不对名称进行排序。请让我知道是否有比我正在使用的标准名称更多的标准名称。

该答案试图阐明索引的不同类型以及如何将它们组合在一起。一个不同的问题是如何根据索引变量的形状确定输出数组的形状(size)。 Loren Shure的Essence of indexing是一个很好的帖子。

下面的描述集中于对数值数组的索引，但是它可以应用于带有括号或大括号索引的单元格，其输出类型有明显变化(分别为单元格数组或逗号分隔列表) 。最后将对此进行简要讨论。

数值数组中的索引类型

可以考虑以下两个属性对索引进行分类。

根据每个索引变量所指的维数，索引可以是多维的或线性的。但这只是两个极端情况。存在一种中间情况，可以称为部分线性索引:

纯多维索引为数组的每个维指定索引变量。在Matlab文档中，有时将各个索引称为下标(例如，参见 sub2ind )。

纯线性索引指定了一个索引变量，该变量在所有维度上遍历数组(可以将其视为所有维度都折叠为一个)。众所周知，遍历首先是沿着列，然后是行，然后是第三维 slice ，等等(所谓的column-major order)。

部分线性索引:给定一个具有m+n维的数组n>=2，可以为第一个m维指定m索引变量(因此在这些维中使用多维索引)，为最后一个n维指定一个索引变量。仅针对这些维度的线性索引(最后一个n维度折叠为一个)。

根据索引值的类型，每个索引变量可以是整数值或逻辑值:

如果索引变量包含正整数，则为整数值；否则为。

如果索引变量包含逻辑值，则为逻辑。

分类标准1和2是 独立。从准则1的 Angular 来看，索引的类别与其与准则2的类别无关。所有组合都是可能的。

因此，根据以上分类，索引有6种 基本类型。为了澄清，下面是每个示例。所有示例均使用 A = cat(3, magic(3), 9+magic(3))数组，即

A(:,:,1) =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
A(:,:,2) =
    17    10    15
    12    14    16
    13    18    11

多维，整数值:

>> A([1 2], 2, 2)
ans =
    10
    14

线性，整数值:

>> A([2 5:7])
ans =
     3     5     9     6

部分线性，整数值:

>> A([1 2], 2:4)
ans =
     1     6    17
     5     7    12

多维，逻辑:

>> A([true true false], [false true false], [false true])
ans =
    10
    14

有趣的是，逻辑值的数量可以小于或什至大于索引所指维度的大小:

>> A([true true], [false true false false], [false true])
ans =
    10
    14

缺少的值将解释为false，剩余的值必须是false，否则会发生错误。例如，参见this page by Mathworks或this answer by Jonas。

线性，逻辑:

>> A([false true false false true true true])
ans =
     3     5     9     6

(请注意，索引 vector 中已省略11个尾随的false值。)

部分线性，逻辑:

>> A([true true false], [false true true true false false])
ans =
     1     6    17
     5     7    12

在多维索引或部分线性索引中，其中有多个索引变量，每个索引变量可以独立为整数值或逻辑值。这产生了不同的 混合类型。例如:

多维，逻辑/整数值:

>> A([true false true], [false true true], 2)
ans =
    10    15
    18    11

部分线性，整数/逻辑:

>> A([1 2], [true false true false true false])
ans =
     8     6    10
     3     7    14

如果要建立索引的数组是 稀疏矩阵，则上述所有内容仍然适用，只是矩阵不存在部分线性索引；当然结果也很少。

单元格索引

出于其他考虑，可以将为数字数组描述的所有索引类型应用于单元数组。单元格数组可以用括号或大括号索引。在第一种情况下，索引的结果是一个单元数组。第二个是单元格内容的逗号分隔列表。

例如，假设前面示例中使用的数字数组转换为单元格数组 C = num2cell(A)，即，

C(:,:,1) = 
    [8]    [1]    [6]
    [3]    [5]    [7]
    [4]    [9]    [2]
C(:,:,2) = 
    [17]    [10]    [15]
    [12]    [14]    [16]
    [13]    [18]    [11]

然后，在上面的示例8中使用的索引将产生单元数组

>> C([1 2], [true false true false true false])
ans = 
    [8]    [6]    [10]
    [3]    [7]    [14]

而使用花括号将产生以逗号分隔的列表

>> C{[1 2], [true false true false true false]}
ans =
     8
ans =
     3
ans =
     6
ans =
     7
ans =
    10
ans =
    14 

外卖留言/ TL; DR

逻辑索引和线性索引不是索引的排他类型。相反，它们是索引的两个独立特征。 “逻辑”是指索引值的类型，“线性”是指多个维被折叠并索引为一个维。这两个功能可以同时发生。