matlab - 加起来为 100 的随机数 : Matlab

Question

[我将人口数分成不同的矩阵，现在想使用随机数测试我的代码。]

快速提问伙计们，感谢你提前的帮助-

如果我使用；

 100*rand(9,1)

使这 9 个数字加起来等于 100 的最佳方法是什么？

我想要 0 到 100 之间的 9 个随机数，它们加起来等于 100。

是否有执行此操作的内置命令，因为我似乎找不到它。

Answer 1

我经常看到这样的错误，即要生成具有给定总和的随机数，只需使用统一的随机集，然后对它们进行缩放即可。但是，如果这样做，结果真的是均匀随机的吗？

在二维空间中尝试这个简单的测试。生成一个巨大的随机样本，然后将它们缩放以求和为 1。我将使用 bsxfun 进行缩放。

xy = rand(10000000,2);
xy = bsxfun(@times,xy,1./sum(xy,2));
hist(xy(:,1),100)

如果它们真的是均匀随机的，那么 x 坐标和 y 坐标都会是均匀的。任何值都同样可能发生。实际上，要使两点之和为 1，它们必须位于 (x,y) 平面中连接两点 (0,1)、(1,0) 的直线上。为了使点均匀，沿该线的任何点都必须具有相同的可能性。

当我使用缩放解决方案时，显然均匀性失败了。这条线上的任何一点都不太可能。我们可以在 3 维中看到同样的事情发生。看到这里的 3-d 图中，三角形区域中心的点更密集。这是不均匀性的反射(reflect)。

xyz = rand(10000,3);
xyz = bsxfun(@times,xyz,1./sum(xyz,2));
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'.')
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同样，简单的缩放解决方案失败了。它根本不会在感兴趣的领域内产生真正统一的结果。

我们可以做得更好吗？嗯，是。二维中的一个简单解决方案是生成一个随机数，指定沿着连接点 (0,1) 和 1,0 的直线的距离。

t = rand(10000000,1);
xy = t*[0 1] + (1-t)*[1 0];
hist(xy(:,1),100)

可以证明，单位正方形中由方程 x+y = 1 定义的直线上的任何点现在被选中的可能性相同。漂亮、平坦的直方图反射(reflect)了这一点。

David Schwartz 建议的排序技巧是否适用于 n 维？显然它在 2-d 中这样做，下图表明它在 3-d 中这样做。无需深入思考这个问题，我相信它会在 n 维中适用于所讨论的这个基本案例。

n = 10000;
uv = [zeros(n,1),sort(rand(n,2),2),ones(n,1)];
xyz = diff(uv,[],2);

plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'.')
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也可以下载函数randfixedsum来自文件交换，Roger Stafford 的贡献。这是在单位超立方体中生成真正均匀随机集的更通用的解决方案，具有任何给定的固定和。因此，为了生成位于单位 3 立方体中的随机点集，受制于它们总和为 1.25 的约束...

xyz = randfixedsum(3,10000,1.25,0,1)';
plot3(xyz(:,1),xyz(:,2),xyz(:,3),'.')
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