scheme - SICP - 哪些函数收敛于不动点？

Question

在关于不动点的第 1 章中，书上说我们可以使用以下方法找到某些函数的不动点

f(x) = f(f(x)) = f(f(f(x))) ....

那些功能是什么？

当我将它重写为 y = y/2 时它对 y = 2y 不起作用

y 每次都需要变小吗？或者是否有函数必须通过该方法找到不动点的任何一般属性？

它要满足什么条件才能工作？

Answer 1

根据Banach fixed-point theorem ，当映射(函数)是收缩时存在这样的点。这意味着，例如，y=2x没有定点和y = 0,999... * x有。一般来说，如果f map [a,b]至 [a,b] , 然后 |f(x) - f(y)|应该等于 c * |x - y|对于一些 0 <= c < 1 (对于来自 [a, b] 的所有 x, y)。