Lisp IF-THEN-ELSE Lambda Calc 实现

Question

我做了这个 IF-THEN-ELSE Lambda 微积分代码

(defvar IF-THEN-ELSE
    #'(lambda(con)
        #'(lambda(x)
            #'(lambda(y)
                #'(lambda(acc1)
                    #'(lambda (acc2)
                        (funcall (funcall (funcall (funcall con x) y) acc1) acc2))))))
)

(defun IF-THEN-ELSEOP(c x y a1 a2)
    (funcall (funcall (funcall (funcall (funcall IF-THEN-ELSE c) x) y) a1) a2)
)

还有这个大于或等于运算符

(defvar GEQ
    #'(lambda(p)
        #'(lambda(q)
              (funcall #'LEQOP q p)))
)

LEQOP 是“小于或等于”的函数，它工作正常。所以当我这样调用 IF-THEN-ELSE 时(“六”和“二”是教堂号码)

(if-then-elseop GEQ six two (print "THIS") (print "THAT"))

作为我的输出

"THIS" 
"THAT" 
"THIS"

我传递的两个函数都被调用了。我怎样才能避免它以仅作为输出“THIS”？

我使用的每个函数都会发生这种情况，这很麻烦，因为我想在递归调用中使用 IF-THEN-ELSE，因此必须根据 IF-THEN-ELSE eval 调用一个函数。

任何帮助将不胜感激

谢谢。

Answer 1

通过将它们包装在 lambda 中来传递您的 print 语句应该可行，但也许值得解释为什么这是必要的。

您正在实现 lambda 演算。根据定义，微积分中的所有“事物”都是高阶函数。您的 six 和 two 以及您可能定义的任何其他教堂数字也是高阶函数。

IF-THEN-ELSE 是一个 lambda 抽象(也是一个高阶函数，因为它的“参数”也是函数)。所以这是有效的:

(if-then-elseop GEQ six two one two)

其中 one 和 two 是教堂号码。通过这样做，您在 lambda 演算中表达了您在普通 lisp 中的表达方式:

(if (>= 6 2) 
  1 
  2)

但我猜你的目标是:

(if (>= 6 2) 
  (print "this")
  (print "that"))

(稍后会详细介绍为什么乱用 print 可能会分散您的锻炼注意力)

所以“真正的”1 有一个教会编码 one，我假设您已经定义了它。这样，它就可以应用于 lambda 抽象 IF-THEN-ELSE - 以同样的方式

(>= 6 2)

在 lisp 世界中计算为 TRUE，您的 lambda 演算实现相同，

((GEQ six) two)

将评估为 TRUE 的 lambda 编码，它再次被编码为高阶函数。

(defvar TRUE #'(lambda (x) #'(lambda (y) x)))
(defvar FALSE #'(lambda (x) #'(lambda (y) y)))

因此要记住的规则是，在 lambda 演算中传递和返回的所有内容都是函数:

 0 := λf.λx.x             
 1 := λf.λx.f x
 2 := λf.λx.f (f x)
 3 := λf.λx.f (f (f x))
 ... and so on

这就是为什么，如果你这样做了:

(if-then-elseop GEQ six two 
   #'(lambda () (print "THIS"))
   #'(lambda () (print "THAT")))

应该可以。 (有点，提前阅读)

(不过，我会坚持对 IF-THEN-ELSE 的忠实解释:

(defvar IFTHENELSE 
  #'(lambda (p) 
    #'(lambda (a) 
      #'(lambda (b) (funcall (funcall p a) b)))))

p 是您的条件...)

作为旁注，值得指出的是，引入 print 和其他在 lambda 演算中“做事”的代码可能没有太大帮助——演算不定义 IO，并且仅限于评估 lambda 表达式。 church 编码是一种将数字编码为 lambda 项 的方法；没有简单而有意义的方式来表示一个有副作用的语句，例如作为 lambda 项的 (print "hello")； #'(lambda () (print "THIS")) 有效，但作为一项学术练习，最好坚持只评估事物并获得结果。

lisp 本身 怎么样？ lisp 中的 if 不是函数，因此 (if cond then-expr else-expr) 以您期望的方式工作(即，只有 then-expr 之一 或 else-expr 实际上会被计算)因为它是一种特殊形式。如果您要定义自己的宏，则需要一个宏(如@wvxvw 正确建议的那样)。但这是另一个话题。