math - Racket /方案中的总和平方

Question

我递归地在 racket/scheme 中写总和的平方。该代码正确地对数字求和，但并没有正确地平方。我不知道我做错了什么。如果我超过 10，它应该是 3025。

(define (squareOfSums n)
 (if (= n 0)
  0
   (expt (+ n (squareOfSums (- n 1))) 2)))

Answer 1

您应该只在递归结束时一次进行平方运算。目前，您的代码在每次迭代中。解决此问题的一种方法是将求和部分分离到辅助过程中，并对调用它的结果求平方。像这样:

(define (squareOfSums n)
  (define (sum n)
    (if (= n 0)
        0
        (+ n (sum (- n 1)))))
  (sqr (sum n)))

此外，您是否知道有一个 formula将所有自然数相加到 n？这是一个更好的解决方案，不需要递归:

(define (squareOfSums n)
  (sqr (/ (* n (+ n 1)) 2)))

无论哪种方式，它都按预期工作:

(squareOfSums 10)
=> 3025