lisp - 哪种语言可以计算抽象函数的 Frechet/Gateaux 导数？

Question

我愿意计算一个不完全明确的函数的 Frechet/Gateaux 导数，我的问题是:最有效的方法是什么？您会推荐我使用哪种语言？

准确地说，我的问题是我有一个函数，比如 F，它是多维函数对(即从 R^n 到 R^k)乘积之和的欧氏范数的平方。

据我所知，如果我使用 Maple 或 Maxima，他们会要求我明确公式中涉及的函数，而我想让它们保持抽象。然后，我需要计算 Frechet/Gateaux 导数以保持表达式简单。事实上，当我按照标准方式进行时，我开始将欧几里得范数的平方开发为平方和并且有很多索引。我的目标是进行三阶积分余数的泰勒展开，根据我的说法，该表达式变得人类不可行(公式超过一页 A4 纸长)。

所以我更愿意使用 Frechet/Gateaux 导数，这将使我能够保留标量积而不是总和。

由于所涉及的函数与它们的导数有一些相似之处(由于存在指数)，所以只需要了解少量规则。所以我想我可能会自己做一个这样的专用计算机代数系统。

我开始学习 LISP，因为我读到它对我的问题很有效，但我现在有点迷茫，因为这种语言非常不同，我仍然习惯于用 C/Python 来思考/Perl...

这是另一个问题:您是否有一些类(class)或文章的链接，这些类(class)或文章是关于如何制作用于符号计算的代数系统(最好是在 LISP 中)？欢迎提出任何建议。

非常感谢您的回答。

Answer 1

我的建议是使用 Maxima。 Maxima 受到 Lisp 的启发，并在 Lisp 中实现，因此使用 Maxima 将为您节省大量时间和麻烦。如果 Lisp 适合您的问题，那么 Maxima 更适合。

Maxima 将允许您在表达式中使用未定义的术语；没有必要定义所有术语。

向 Maxima 邮件列表 (maxima@math.utexas.edu) 发送消息以寻求具体建议。请详细说明您要完成的任务。