python - 经验分位数比较效应大小

Question

我正在尝试用经验数据重新创建以下积分:

其中 F、G 是 cdf，它们的反函数是分位数函数。

这是我的代码:

def eqces(u,v):
    import numpy as np
    import statsmodels.api as sm
    from scipy.stats.mstats import mquantiles

    ecdfu = sm.distributions.ECDF(u)
    ecdfv = sm.distributions.ECDF(v)
    p = np.concatenate([ecdfu.y, ecdfv.y])
    p = np.unique(p) 
    p.sort()

    qfu = mquantiles(u, p)
    qfv = mquantiles(v, p)

    uvinv = ecdfu(qfv)
    vuinv = ecdfv(qfu)

    result = abs(uvinv - p) + abs(vuinv - p)
    return np.dot(result, np.ones(p.size))

有了这个，我希望 u = np.random.uniform(0,1,50) 的 eqces(u,u) = 0 但这通常是事实并非如此。谁能告诉我我是否做错了什么或建议替代方案？

编辑

通过一些分析结果，这段代码似乎效果更好:

def eqces(u,v): 
    ecdfu = sm.distributions.ECDF(u)
    ecdfv = sm.distributions.ECDF(v)

    p = np.concatenate([ecdfu.y, ecdfv.y])
    X = np.concatenate([ecdfu.x, ecdfv.x])

    return 2*np.dot(np.abs(ecdfu(X)-p)+np.abs(ecdfv(X)-p), np.ones(p.size))/p.size

Answer 1

我的猜测是 ECDF 和 mquantiles 不使用相同的绘图位置

mquantiles 具有可选关键字 alphap=0.4、betap=0.4。

p 和 uvinv 在这种情况下不会往返。

但是，在大样本中，差异应该很小。

scipy.stats.ks_2samp正在做类似的事情，但直接使用numpy而不需要辅助函数。

顺便说一句:两个分布之间的距离测量有名称吗？