lisp - LISP中 float 的神秘问题——时间轴生成

Question

好的，我确实知道浮点是什么以及如何工作。但是，每当我处理它时，它都不会停止困扰我。

我尝试做一些时间轴生成功能。这个想法很简单。像这样制作smt

(defun make-time-axis (start step stop)
  ...)

所以，当你用 e.g. 调用它时

(make-time-axis 0 0.1 1.2)

结果会是

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 

但每当我做任何事

(loop for i from 0.0 below 1.2 by 0.1 collect i)

或

(defun make-time-axis (last step stop)
  (cond  ((< last stop ) (cons last (make-time-axis (+ last step) step stop )))
     (t nil)))

等等

我得到这些结果

(0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70000005 0.8000001 0.9000001 1.0000001 1.1000001)

任何人都可以告诉我如何获得我想要的东西吗？

Answer 1

如果您知道 float 是如何工作的(您已经阅读了 What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic ，对吧？)，您应该意识到您得到的正是您所要求的。

数学数字(无论是整数、有理数、实数、复数等等)都有许多有用的属性。例如，x/10 + y/10 = (x+y)/10。这些属性不适用于 float 。

鉴于您的数值结果，在您的实现中， float 0.1 的值似乎略高于数学数字 0.1 的值(不能完全表示为 float )。当你多次累加时，误差最终会超过打印精度。

由于您使用的是 Lisp，因此很容易以精确的形式保留数字(例如有理数 1/10 而不是 float 0.1)并在最后一刻转换它们。

(loop for i from 0 below 12/10 by 1/10 collect (float i))
(mapcar #'float (make-time-axis 0 1/10 12/10))