lisp - 是什么赋予了 Lisp 出色的数学性能？

Question

我在一本 Lisp 教科书中读到这个:

Lisp can perform some amazing feats with numbers, especially when compared with most other languages. For instance, here we’re using the function expt to calculate the fifty-third power of 53:

CL> (expt 53 53) 
24356848165022712132477606520104725518533453128685640844505130879576720609150223301256150373

Most languages would choke on a calculation involving such a large number.

是的，这很酷，但作者没有解释为什么 Lisp 可以比其他语言更容易、更快速地做到这一点。

肯定有一个简单的原因，谁能解释一下？

Answer 1

这是一个很好的例子 "worse is not always better" .

新泽西州的做法

“传统”语言，如 C/C++/Java，具有基于硬件能力的有限范围的整数算法，例如，int32_t - 带符号的 32 位数字，当结果发生时会悄无声息地溢出不适合 32 位。这是非常快的，而且对于实际目的来说通常看起来已经足够好了，但是会导致难以发现的细微错误。

麻省理工/斯坦福风格

Lisp 采用了不同的方法。

它有一个“小的”未装箱的整数类型 fixnum ，并且当 fixnum 算术的结果不适合 fixnum 时，它会自动透明地提升为任意大小 bignum , 所以你总能得到数学上正确的结果。这意味着，除非编译器可以证明结果是 fixnum，否则它必须添加代码来检查 bignum 是否必须被分配。实际上，这在现代架构上应该具有 0 成本，但在 4 多年前做出时是一个不平凡的决定。

“传统”语言在提供 bignum 算术时，是以“库”方式提供的，即

• 必须由用户明确请求；
• bignum 的操作方式很笨拙:BigInteger.add(a,b) 而不是 a+b；
• 即使实际数量很小并且适合机器 int，也会产生成本。

请注意，Lisp 方法非常符合 doing the right thing 的 Lisp 传统。以一些额外的复杂性为代价。还体现在自动化内存管理上，现在是主流，但在过去遭到了恶毒的攻击。整数运算的 lisp 方法现在已用于其他一些语言(例如 python)，所以进展正在发生!