python - 作为积分变量的函数

Question

我想使用函数作为积分变量，例如在评估积分时:

e^(cos(x))f(sin(x))dcos(x)

其中 f(x) 是任意函数。

如何更改积分变量，以便通过 dcos(x) 而不是 dx(默认情况下)进行积分？

编辑:

在计算诸如 a*x+b 之类的积分时，可以通过以下方式对其进行计算:

  def f(x,a,b):
    return a*x+b

  print quadrature(f,0,1,args=(2,3))

在这个例子中，积分变量是 dx，但现在我想将积分变量更改为函数，例如 x**2 (我知道这可以通过分析来解决，但我想将其应用到不可解析解的函数。)，或 cos(x)。

Answer 1

您似乎在问如何让 numpy/scipy 为您更改集成变量。这通常需要符号计算(在您的示例中:您需要使用正弦和余弦之间的关系)，而 scipy 没有。

最好的办法是用纸笔计算出变量的转换，写下所得积分，然后使用 scipy 对其进行评估。

如果您在 Python 领域寻找符号计算工具，请查看 sympy。

编辑:当然，您始终可以在 x 网格上对函数进行采样，使用插值来构造隐式函数，并将其集成[在您的示例中:示例 f(x ) 和 cos(x) 在 x 网格上，对 f 与 x 和 x与cos(x)]。也许您的具体问题实际上是值得的，所以 YMMV。