python - Python 中的电阻率非线性拟合

Question

我正在尝试在一组实验数据中拟合固体电阻率的爱因斯坦近似。我有电阻率与温度的关系(从 200 到 4 K)

import xlrd as xd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab as pl
import scipy as sp
from scipy.optimize import curve_fit

#retrieve data from file
data = pl.loadtxt('salita.txt')
Temp = data[:, 1]
Res = data[:, 2]

#define fitting function
def einstein_func( T, ro0, AE, TE):
    nl = np.sinh(TE/(2*T))
    return ro0 + AE*nl*T

p0 = sp.array([1 , 1, 1])

coeffs, cov = curve_fit(einstein_func, Temp, Res, p0)

但我收到这些警告

crio.py:14: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  nl = np.sinh(TE/(2*T))
crio.py:14: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  nl = np.sinh(TE/(2*T))
crio.py:15: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
crio.py:15: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
crio.py:15: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
Traceback (most recent call last):
  File "crio.py", line 19, in <module>
    coeffs, cov = curve_fit(einstein_func, Temp, Res, p0)
  File "/System/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/Extras/lib/python/scipy/optimize/minpack.py", line 511, in curve_fit
    raise RuntimeError(msg)
RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

我不明白为什么它一直说 sinh 中除以零，因为我有严格的正值。改变我的起始猜测对其没有影响。

编辑:我的数据集是这样组织的:

4.39531E+0  1.16083E-7
4.39555E+0  -5.92258E-8
4.39554E+0  -3.79045E-8
4.39525E+0  -2.13213E-8
4.39619E+0  -4.02736E-8
4.43130E+0  -1.42142E-8
4.45900E+0  -2.60594E-8
4.46129E+0  -9.00232E-8
4.46181E+0  1.42142E-7
4.46195E+0  -2.13213E-8
4.46225E+0  4.26426E-8
4.46864E+0  -2.60594E-8
4.47628E+0  1.37404E-7
4.47747E+0  9.47612E-9
4.48008E+0  2.84284E-8
4.48795E+0  1.35035E-7
4.49804E+0  1.39773E-7
4.51151E+0  -1.75308E-7
4.54916E+0  -1.63463E-7
4.59176E+0  -2.36902E-9

其中第一列是温度，第二列是电阻率(负值是由于试验电流中的噪声造成的，因为 sample 是 PbIn 合金，在温度低于 6.7-6.9K 时会变成超导，这里我们在 4.5K )。

我提供给sinh的参数是Numpy数组，带有线性函数ro0 + AE*T我的代码可以工作。我尝试过 scipy.optimize.minimize 但结果是相同的。现在我看到我的文件中有近九百个值，这可能是问题所在吗？

我已经编辑了我的数据集，删除了一些行，现在显示的唯一警告是

RuntimeWarning: overflow encountered in sinh

我该如何解决这个问题？

Answer 1

以下是一些可能有所帮助的观察结果:

• 您可以尝试直接使用 leastsq 进行最小二乘拟合，提供雅可比矩阵，这可能有助于控制它。

• 我猜如果您拟合爱因斯坦模型，您根本不需要数据集中的超导温度(顺便说一句，您有这个方程的来源吗？)

• 请确保您最初的猜测尽可能准确(ro0=AE=TE=1 可能不会成功)。

• 绘制数据并确保不存在任何奇怪的假象

• 您似乎在代码示例中以错误的方式索引数据数组:如果数据的结构如您所说，您想要:

  温度 = 数据[:, 0]资源 = 数据[:, 1]

(Python 索引从 0 开始)。