python - 在 Python 中创建一组向量的笛卡尔积？

Question

给定 3 维中的标准基向量 (e_1,e_2,e_3) 并让 (e_1,e_2,e_3) 的元素限制为 (0,1,2,3,4) 有没有一种简单的Python方式来创建这个向量空间中所有向量的笛卡尔积？

例如，给定 [1,0,0]、[0,1,0] 和 [0,0,1]，我想获得所有线性组合的列表(其中 a_i 受到限制)到 [0,0,0] 和 [4,4,4] 之间的这些向量的 0 和 4 之间的自然数。

我可以自己编写这个程序，但在解决这个问题之前，我想我会问是否有一种简单的Pythonic方法可以做到这一点，也许是在numpy或类似的东西中。

Answer 1

对于自然数空间的特定情况，您需要np.indices:

>>> np.indices((4, 4)).reshape(2,-1).T
array([[0, 0],
       [0, 1],
       [0, 2],
       [0, 3],
       [1, 0],
       [1, 1],
       [1, 2],
       [1, 3],
       [2, 0],
       [2, 1],
       [2, 2],
       [2, 3],
       [3, 0],
       [3, 1],
       [3, 2],
       [3, 3]])

(numpy 实际上在网格中输出这些，但您想要一个一维点列表，因此 .reshape)

否则，您描述的不是幂集而是笛卡尔积

itertools.product(range(4), repeat=3)