python - 为什么 scipy.filtfilt 和 scipy.lfilter 之间的幅度响应存在差异？

Question

我试图使用 python 的 scipy 模块来过滤信号，我想看看 lfilter 或 filtfilt 哪个更好。我尝试比较它们，并从我的 mwe 中得到以下图

import numpy as np
import scipy.signal as sp
import matplotlib.pyplot as plt

frequency = 100.             #cycles/second
samplingFrequency = 2500.         #samples/second
amplitude = 16384   
signalDuration = 2.3
cycles = frequency*signalDuration

time = np.linspace(0, 2*np.pi*cycles, signalDuration*samplingFrequency)
freq = np.fft.fftfreq(time.shape[-1])
inputSine = amplitude*np.sin(time)
#Create IIR Filter
b, a = sp.iirfilter(1, 0.3, btype = 'lowpass')

#Apply filter to input
filteredSignal = sp.filtfilt(b, a, inputSine)
filteredSignalInFrequency = np.fft.fft(filteredSignal)
filteredSignal2 = sp.lfilter(b, a, inputSine)
filteredSignal2InFrequency = np.fft.fft(filteredSignal2)

plt.close('all')
plt.figure(1)
plt.title('Sine filtered with filtfilt')
plt.plot(freq, abs(filteredSignalInFrequency))
plt.subplot(122)
plt.title('Sine filtered with lfilter')
plt.plot(freq, abs(filteredSignal2InFrequency))

print max(abs(filteredSignalInFrequency))
print max(abs(filteredSignal2InFrequency))
plt.show()

有人可以解释一下为什么震级响应存在差异吗？

非常感谢您的帮助。

Answer 1

查看图表可以看出，使用 filtfilt 滤波后的信号在频域中的峰值幅度为 4.43x10⁷，而频域峰值幅度为 4.56x10^{7 用于使用 lfilter 过滤的信号。换句话说，使用 filtfilt 滤波后的信号的峰值幅度为使用}

滤波时的 0.97

现在我们应该注意到scipy.signal.filtfilt应用过滤器两次，而 scipy.signal.lfilter只应用一次。结果，输入信号衰减两倍。为了确认这一点，我们可以查看您所使用的巴特沃斯滤波器(通过 iirfilter 获得)在输入音调归一化频率 100/2500 = 0.04 附近的频率响应:

这确实表明该滤波器的应用确实会导致频率为 0.04 时约 0.97 的衰减。