python - 高级 numpy 数组乘法

Question

考虑三个 numpy 数组。每个 numpy 数组都是三维的。我们有数组 X、数组 Y 和数组 Z。所有这些数组的形状相同。将 X、Y 和 Z 的三个匹配元素组合在相同位置即可得出坐标。我有一个函数(不是 python 函数，数学函数)，它必须在这些位置向量之一上运行，并将输出放入另一个名为 s 的三维数组中。因此，如果数组定义如下:

X = [[[1,2],[3,4]]        Y = [[[1,2],[3,4]]      Z = [[[1,2],[3,4]]
     [[5,6],[7,8]]]            [[5,6],[7,8]]]          [[5,6],[7,8]]]

那么要测试的点是:

(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6),(7,7,7),(8,8,8)

如果函数s只是a+b+c，那么结果矩阵将是:

s=[[[ 3, 6],[ 9,12]]
   [[15,18],[21,24]]]

但事实并非如此，我们有一个名为 sv 的二维 numpy 数组。在实际问题中，sv 是一个三维向量列表，就像我们的位置向量一样。必须从每个支持向量和所得向量的幅度中减去每个位置向量，以给出每个向量的分类。可以使用哪些 numpy 运算来执行此操作？

Answer 1

我们从 3 个组件数组开始 x , y ，和z 。我将更改您示例中的值，以便它们具有唯一的值:

x = np.array([[[1,2],[3,4]],
              [[5,6],[7,8]]])
y = x + 10
z = y + 10

以上每个都有形状 (2,2,2) ，但它们可以是任何 (n, m, l) 。这种形状对我们的流程影响不大。

接下来我们将三个分量数组组合成一个新数组 p ，“位置向量”，创建一个新维度 i将迭代三个物理维度x, y, z,

p = np.array([x, y, z])

所以p[0]是 x等等，以及p有形状(d, n, m, l) (其中 d=3 是向量的物理维度)。

现在我们看看您的向量列表 sv大概具有形状 (N, d) 。让我们使用一个小数字 N :

N = 4
d = 3
sv = np.arange(d*N).reshape(N,d) # a list of N vectors in 3d

好吧，上面有点重复，但我想澄清一下(请纠正我对你的问题可能产生的任何误解)。

您想做出一些改变，diff其中您取 n*m*l 中的每一个向量埋在p并从中减去N中的每一个向量sv 。这会给你 N*n*m*l向量，每个向量都有 d成分。在进行减法之前，我们需要对齐每个维度。

基本上我们想要 p - sv但我们必须确保它们的形状匹配，以便 d轴对齐，并且 n, m, l和N轴基本上只是加起来。 numpy 广播的方式是获取数组的形状，并从末尾开始对齐它们，因此每个数组的最后一个轴都是对齐的，依此类推。要广播，每个尺寸必须完全匹配，或者必须为空(左侧)或 1 。也就是说，如果您的形状是 (a, b, c)和(b, c) ，你会没事的，第二个数组将被重复(“广播”)a次匹配 a形状不同的子数组(b, c)在第一个数组中。您可以使用尺寸长度 1这将强制位置，因此通常是两个形状的数组 (a, b, c)和(a, b)不会对齐，因为最后一个轴不匹配，但您可以在第二个轴的末尾添加一个新的占位符轴以赋予其形状 (a, b, 1)这将匹配 (a, b, c)不管 c 的值是什么是。

我们赋予形状(N, d, 1, 1, 1)至sv与形状 (d, n, m, l) 相匹配的p 。这可以通过多种方式完成:

sv = sv.reshape(sv.shape + (1,1,1)])
#or
sv.shape += (1, 1, 1)
#or
sv = sv[..., None, None, None]

然后，我们可以做不同的事情:

diff = p - sv[..., None, None, None]

哪里有diff.shape是 (N, d, n, m, l) 。现在我们可以将其平方并在第二个 ( d ) 维度上求和以获得每个向量的范数/幅度:

m = (diff*diff).sum(1)

当然会有形状 (N, n, m, l) ，或者在示例中 (4, 2, 2, 2)

所以，大家一起:

import numpy as np

x = np.array([[[1,2],[3,4]],
              [[5,6],[7,8]]])
y = x + 10
z = y + 10
p = np.array([x, y, z])
print p.shape
N = 4
d = 3
sv = np.arange(d*N).reshape(N,d) # a list of N vectors in 3d
print sv.shape
diff = p - sv[..., None, None, None]
print diff.shape
m = (diff*diff).sum(1)
print m.shape