python - 具有非恒定容量的传导扩散热二维模型

Question

我花了相当多的时间来开发用于稳态近似的二维热传导扩散模型。

为简单起见，请考虑层流剪切膜，即底部速度为零且速度恒定增加。

热容量可能是恒定的，也可能随温度线性增加。

边界条件是恒定的入口温度(左)和恒定的输入通量(上)，而所有外表面都被迫没有梯度。

查看代码here .

当使用恒定热容时，输入功率等于输出功率。

input = 50.00e3 W
ouput = 50.00e3 W

当使用非恒定热容时，它们有显着差异。热容量随温度变化越大，输入和输出差异越大。

input = 50.00e3 W
ouput = 33.78e3 W

引入可变速度系数(此处为 v * c * rho)是按照 fipy FAQ 中所述完成的(仅明确显示了扩散项的示例)。电网分辨率不会改变输出功率。所以我想说这不是一个网格问题。我还尝试添加 transient 项并求解非常高的时间步长，这不会改变解决方案。

我担心我在定义对流项时犯了一些严重错误，但找不到错误。另外，我很困惑 fipy 是否能够将 theta (rank=0 单元格变量)与 velocity (rank=1 单元格变量)混合，然后将它们转换为面变量，这是对流项所必需的。

Answer 1

根据散度定理

我会计算表面通量

Cp = mymodel.fluid.capacity(solution, use_constant_cp)
veloc = fipy.CellVariable(mesh=mesh, value=0., rank=1, name='velocity')
veloc[0] = mymodel.shear * mesh.y
R = ((Cp * solution * veloc).faceValue.dot(mesh._orientedAreaProjections) * mesh.facesRight * mymodel.fluid.rho).sum()
L = ((Cp * solution * veloc).faceValue.dot(mesh._orientedAreaProjections) * mesh.facesLeft * mymodel.fluid.rho).sum()
print "{:.3e} J/s received.".format((R+L).value)

我收到4.958e+04 J/s。答案随着x分辨率的提高而改善。

请注意，因为这使用了速度矢量，所以 L 是流入的通量，R 是流出的通量，因此我们将它们相加以获得差值。 _orientareaProjections 向量指向所有外表面的域，因此当通量进入域时点积为正，当通量退出域时点积为负。因为我们正在整个外部边界上进行集成，所以您可以编写

J_dot_n = ((Cp * solution * veloc).faceValue.dot(mesh._orientedAreaProjections) * (mesh.facesLeft + mesh.facesRight) * mymodel.fluid.rho).sum()
print "{:.3e} J/s received.".format(J_dot_n.value)

类似地，我将使用 (mymodel.flux * mesh._faceAreas * mesh.facesTop).sum() 计算输入热通量。

我认为你计算的是

如果你想计算散度定理的体积积分形式，你可以这样做，但它会是

velocF = fipy.FaceVariable(mesh=mesh, value=0., rank=1, name='velocity')
velocF[0] = mymodel.shear * mesh.faceCenters[1]
((Cp * solution).faceValue * velocF * mymodel.fluid.rho).divergence.cellVolumeAverage * mesh.cellVolumes.sum()

_faceAreas 和 _orientAreaProjections 经常出现，我们应该将它们作为公共(public) API 的一部分。

[为了清楚起见进行了编辑，以解决评论中提出的问题]