c# - 如何存储一个非常小的数字

Question

我有一个公式来计算 C# 中一些数字的权重。我有9个重量。这些权重的总和为 1，所以这些都太小了。例如，在计算这些权重后，结果如下所示:

1/17、1/17、1/17、1/17、1/17、1/17、1/17、1/17、9/17

当我想将这些权重存储在 double 类型的参数中时，存储的值将是:

0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0

问题是我需要这些权重的确切值才能在另一个公式中使用，而它们在那个公式中太重要了。它们的总和应该是1。

我能做些什么来解决这个问题？

Answer 1

A double is perfectly capable of storing about 1/17.它将无法以完美的准确性和精确度做到这一点。但也许这对你来说就足够了。您的错误可能是使用整数除法。试试 1.0/17.0。

只有可以存储 a/b 形式的一小部分的数据类型才能准确存储 1/17。任何有限精度的数字都不能(并且由于计算机内存是有限的，所以所有数字都是有限精度的)。

让我们要求 SMT 求解器 Z3 提供一个示例，其中 1.0/divisor*divisor != 0.0。 An example for floats is :

    float divisor = (float)(int)(1.296875 * 64);
    Console.WriteLine(divisor); //83
    Console.WriteLine(1.0f/divisor*divisor == 1.0); //False

使用以下 SMTlib input with Z3 online 找到:

(set-logic QF_FPA)    

(declare-const x (_ FP 8 24))
(declare-const divisor (_ FP 8 24))
(declare-const r1 (_ FP 8 24))
(declare-const r2 (_ FP 8 24))

(assert (and 
    (not (or (= x (as NaN (_ FP 8 24))) (= x (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= x (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (not (or (= divisor (as NaN (_ FP 8 24))) (= divisor (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= divisor (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (not (or (= r1 (as NaN (_ FP 8 24))) (= r1 (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= r1 (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (not (or (= r2 (as NaN (_ FP 8 24))) (= r2 (as plusInfinity (_ FP 8 24))) (= r2 (as minusInfinity (_ FP 8 24)))))
    (> divisor ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 2.0 0))
    (< divisor ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 100.0 0))
    (== divisor (roundToIntegral roundTowardZero divisor))
    (= x ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 1.0 0))
    (= r1 (/ roundNearestTiesToEven x divisor))
    (= r2 (* roundNearestTiesToEven r1 divisor))
    (not (== r2 ((_ asFloat 8 24) roundTowardZero 1.0 0)))
))

(check-sat)
(get-model)

Z3 对 IEEE float 进行了位精确推理。生成的模型是:

(model 
  (define-fun r2 () (_ FP 8 24)
    (as +1.99999988079071044921875p-1 (_ FP 8 24)))
  (define-fun divisor () (_ FP 8 24)
    (as +1.296875p6 (_ FP 8 24)))
  (define-fun x () (_ FP 8 24)
    (as +1p0 (_ FP 8 24)))
  (define-fun r1 () (_ FP 8 24)
    (as +1.54216861724853515625p-7 (_ FP 8 24)))
)