python - 将 sympy 矩阵转换为两种形式 (sympy.diffgeom)

Question

有没有办法将对称 SymPy 矩阵转换为两种形式？

当我尝试使用

sym.diffgeom.metric_to_Christoffel_1st(expr)

对于以下矩阵

Matrix([[a**2/(cos(theta) - cosh(eta))**2, 0, 0], 
        [0, a**2/(cos(theta) - cosh(eta))**2, 0], 
        [0, 0, a**2*sinh(eta)**2/(cos(theta) - cosh(eta))**2]])

我收到错误

ValueError: The input expression is not a two-form.

矩阵表达式是笛卡尔坐标和环形坐标之间转换的度量。当我尝试在其他 sympy.diffgeom.metric_to_* 函数上使用该指标时，我遇到了同样的错误。

Answer 1

假设你的度量矩阵存储在变量m中，你可以这样做:

diff_forms = your_coord_system.base_oneforms()

metric_diff_form = sum([TensorProduct(di, dj)*m[i, j] for i, di in enumerate(diff_forms) for j, dj in enumerate(diff_forms)])

请注意，对于单一形式，TensorProduct(dx, dy) = -TensorProduct(dy, dx)，这意味着如果您的矩阵不是对角矩阵，则元素 m[i, j] 将与 i != j 的元素 m[i, j] 相加。

如果您有一个对称矩阵，并且您只想添加一次非对角线元素，则为 i != j 添加 1/2 项。