python - Matplotlib 频谱图与 STFT

Question

我目前正在使用 matplotlib 计算频谱图。我指定 NFFT=512，但生成的图像高度为 257。然后，我尝试执行 STFT(短时傅里叶变换)，它给出了 512 维向量(如预期)。如果我绘制 STFT 的结果，我可以看到 512 个值中的一半只是镜像，所以实际上我只得到 257 个值(如 matplotlib)。有人可以向我解释为什么会这样吗？我一直认为FT是基础变换，为什么会引入这种冗余呢？

谢谢。

Answer 1

冗余是因为您向 FFT 输入严格实数信号，因此 DFT 结果是复共轭(埃尔米特)对称。这种冗余是由于严格实数输入的所有虚部都为零这一事实造成的。但该 DFT 的输出可以包含非零虚部来指示相位。因此，该 DFT 结果必须是共轭对称的，以便结果中的所有虚部将在两个 DFT 结果半部之间抵消(幅度相同，但相位相反)，从而表明严格的实输入。此外，基础变换的较低 257 个 bin 将具有 512 度(缩放器)自由度，就像输入一样。但是，频谱图会丢弃所有相位信息，因此它只能显示 257 个唯一值(仅幅度)。

如果您将复数(例如正交)信号输入到 DFT，则可能不会出现 Hermitian 冗余，并且您将拥有 512 长度 DFT 的 1024 个自由度。

如果您想要 512 的图像高度(给定实际输入)，请尝试使用 1024 的 FFT 大小。