python - 修改一个不计数的递归函数。路径，获取所有路径的序列

Question

我编写了一个简单的递归 Python 程序来查找字符三角形中的路径数。

顺便说一句，这是解决欧拉计划 P18 的尝试。

triangle = """\
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23"""

grid = triangle.split("\n")
grid[:] = [[int(n) for n in (line.split())] for line in grid]

def find_paths(x,y):

    n = 0
    if x == 14:
        return 1

    n += find_paths(x+1,y+1)
    n += find_paths(x+1,y)

    return n


print find_paths(0, 0)

这成功打印了 16384。但是，我如何修改这个相同的函数来简单地获取例如的所有路径的列表。 [[(0,0),(1,0)...(14,0)],[(0,0),(1,0)...]] ？或者，如果需要太多内存，只需打印每个路径，而不是将它们存储在列表中..

谢谢!

Answer 1

这个想法与你的函数完全相同，只是你返回一个坐标元组，而不是在到达底部时将计数器加 1。通过使其成为生成器，您只需根据需要创建路径。

def generate_paths(depth, x=0, y=0):
    if x == depth:
        yield ((x, y),)
    else:
        for path in generate_paths(depth, x+1, y):
            yield ((x, y),) + path
        for path in generate_paths(depth, x+1, y+1):
            yield ((x, y),) + path

示例。

>>> for path in generate_paths(3):
...    print(path)

((0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 0))
((0, 0), (1, 0), (2, 0), (3, 1))
((0, 0), (1, 0), (2, 1), (3, 1))
((0, 0), (1, 0), (2, 1), (3, 2))
((0, 0), (1, 1), (2, 1), (3, 1))
((0, 0), (1, 1), (2, 1), (3, 2))
((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 2))
((0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3))
>>> print(len(tuple(generate_paths(14))))
16384

这会在不到一秒的时间内生成所有路径。然而，正如问题所暗示的那样，我们鼓励您寻找更有效的方法，因为复杂性是指数级的，并且对于更长的深度，这是不可行的。