python - Sympy 导数中的精确用户定义表达式

Question

我正在使用 Sympy 计算复杂势的导数。我已将 x、y、D0、e、C、k、d、b 定义为 Sympy 符号。然后我继续做以下定义:

import sympy as sm
x, y, D0, e, C, k, d, b = sm.symbols("x, y, D0, e, C, k, d, b")
phi = sm.atan2(y,x)
D = D0 + e*D0*sm.sin(k*phi)
rho = sm.sqrt(x**2 + y**2)

U = (2**b)/((2*D-d)**b)*(D - rho)**b

符号“U”代表二维势。

现在，当我使用以下方法区分它与 x 时:

sm.simplify(U.diff(x))

我得到了一个非常长的答案:

如您所见，答案中明确包含了完整的表达式，例如D:D0 + e*D0*sin(k*phi) 。另外，我得到的不是 sin(phi)，而是 sin(atan2(x,y)，并且我定义的所有表达式都会发生同样的情况。

有没有办法让结果自动显示我的定义而不是长版本，而无需对每个用户定义的变量使用 subs 方法？

例如而不是 D0 + e*D0*sin(k*phi) Sympy 自动使用符号 D？

Answer 1

当您编写 phi = sm.atan2(y,x) 时，会将 Python 变量分配给 atan2(y, x) 的结果。如果您希望 phi 成为一个符号，则必须这样定义它

phi = symbols('phi')

然后将 phi 替换为 atan2(y, x)。

U.subs(phi, atan2(y, x))

This关于这一点值得一读。