Python - curve_fit 给出不正确的系数

Question

我正在尝试为拟合函数传递两个数组，该函数接受两个值。

数据文件:

第一栏:时间第 2 栏:温度第 3 栏:交易量第 4 栏:压力

0.000,0.946,4.668,0.981
0.050,0.946,4.668,0.981
0.100,0.946,4.669,0.981
0.150,0.952,4.588,0.996
0.200,1.025,4.008,1.117
0.250,1.210,3.093,1.361
0.300,1.445,2.299,1.652
0.350,1.650,1.803,1.887
0.400,1.785,1.524,2.038
0.450,1.867,1.340,2.145
0.500,1.943,1.138,2.280
0.550,2.019,0.958,2.411
0.600,2.105,0.750,2.587
0.650,2.217,0.542,2.791
0.700,2.332,0.366,2.978
0.750,2.420,0.242,3.116
0.800,2.444,0.219,3.114
0.850,2.414,0.219,3.080

这是代码

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit 

# Importing the Data
Time_Air1 = []
Vol_Air1 = []
Temp_Air1 = []
Pres_Air1 = []
with open('Good_Air_Run1.csv', 'r') as Air1:
    reader = csv.reader(Air1, delimiter=',')
    for row in reader:
        Time_Air1.append(row[0])
        Temp_Air1.append(row[1])
        Vol_Air1.append(row[2])
        Pres_Air1.append(row[3])

# Arrays are now passable floats
Time_Air1 = np.float32(np.array(Time_Air1))
Vol_Air1 = np.float32(np.array(Vol_Air1))
Temp_Air1 = np.float32(np.array(Temp_Air1))
Pres_Air1 = np.float32(np.array(Pres_Air1))

# fitting Model
def model_Gamma(V, gam, C):
    return -gam*np.log(V) + C

# Air Data Fitting Data
x1 = Vol_Air1
y1 = Pres_Air1

p0_R1 = (1.0 ,1.0) 
optR1, pcovR1 = curve_fit(model_Gamma, x1, y1, p0_R1)
gam_R1, C_R1 = optR1
gam_R1p, C_R1p = pcovR1
y1Mair = model_Gamma2(x_air1, gam_R1, C_R1)

计算 Gamma 系数，但它没有给出我期望的值，~1.2。它给了我 ~0.72

是的，这是正确的值，因为我的 friend 将数据拟合到 gnuplot 中并得到了该值。

如果实际尝试此操作需要任何信息，我很乐意提供。

Answer 1

警告:这里获得的gamma结果(大约1.7)仍然偏离假设的1.2。这个答案只是强调了可能错误的来源，并说明了合适的可能是什么样子。

您正在尝试通过类似于理想气体绝热过程的模型来拟合因变量与自变量相关的数据。这里，气体的压力和体积通过以下关系相关:

pressure * volume**gamma = constant

当您重新排列左侧和右侧时，您会得到:

pressure = constant * volume**-gamma

或对数形式:

log(pressure) = log(constant) - gamma * log(volume)

您可以使用这两种形式之一将压力数据拟合到体积数据，但由于测量误差，拟合可能不是最佳的。其中一个错误可能是固定偏移(例如，烧杯中存在一些固体物体:烧杯上的体积刻度不能准确代表您倒入其中的任何液体的体积)。当您考虑到此类错误时，通常拟合效果会明显更好。

下面，我使用 3 个模型展示了数据的拟合:第一个是您的模型，第二个考虑了体积偏移，第三个是第二个模型的非对数变体(它基本上是第二个方程，带有可选的体积偏移)。请注意，在您的代码中，当您适合我所说的 model1 时，您不会将 log(Pressure) 传递给模型，这仅在您的压力数据情况下才有意义已经以对数刻度制成表格。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import curve_fit
>>> data = np.genfromtxt('/tmp/datafile.txt',
...     names=('time', 'temp', 'vol', 'press'), delimiter=',', usecols=range(4))
>>> def model1(volume, gamma, c):
...         return np.log(c) - gamma*np.log(volume)
...
>>> def model2(volume, gamma, c, volume_offset):
...         return np.log(c) - gamma*np.log(volume + volume_offset)
...
>>> def model3(volume, gamma, c, volume_offset):
...         return c * (volume + volume_offset)**(-gamma)
...
>>> vol, press = data['vol'], data['press']
>>> guess1, _ = curve_fit(model1, vol, np.log(press))
>>> guess2, _ = curve_fit(model2, vol, np.log(press))
>>> guess3, _ = curve_fit(model3, vol, press)
>>> guess1, guess2, guess3
(array([ 0.38488521,  2.04536926]),
 array([  1.7269364 ,  44.57369479,   4.44625865]),
 array([  1.73186133,  45.20087949,   4.46364872]))
>>> rms = lambda x: np.sqrt(np.mean(x**2))
>>> rms( press - np.exp(model1(vol, *guess1)))
0.29464410744456304
>>> rms(press - model3(vol, *guess3))
0.012672077620951249

请注意 guess2 和 guess3 几乎相同最后两行表示均方根误差。您会注意到，考虑到偏移的模型的尺寸较小(如果将它们绘制出来，您会发现拟合效果比使用 model1* 时好得多)。

最后一点，请看一下 numpy's excellent functions for importing data ，就像我在这里展示的那样 ( np.genfromtxt )，因为它们可以为您节省大量繁琐的输入，就像我在这段代码中演示的那样。

脚注:*当您使用 model1 绘图时，不要忘记将所有内容恢复为线性比例，如下所示:

plt.plot(vol, np.exp(model1(vol, *guess1)))