python - SymPy:将字符串解析为流形上的函数

Question

我正在尝试使用 SymPy 和 SymPy 的 diffgeom 包定义流形上的方程。由于该方程是由用户输入的，因此它会作为字符串发送到程序中，因此在代码中的流形定义之前进行定义。为了执行有意义的计算，我尝试用流形上定义的符号替换“符号化”符号。

这是一个由用户提供的函数。

H = sympify('m*a - f')

流形的坐标也由用户以字符串形式提供。

# Variables defined as symbols (non-diffgeom)
a = Symbol('a')
f = Symbol('f')

之后的一切都是自动化的。

from sympy.diffgeom import Manifold, Patch, CoordSystem
from sympy import sympify, Symbol
# Standard manifold definitions
M = Manifold(name='Temp', dim=2)
P = Patch('P', M)
R = CoordSystem('R', P, ['a','f'])
coords = R.coord_functions()
Dx = R.base_vectors()

print(H.diff(a)) # Returns 'm' as expected
print(Differential(H)(Dx[0])) # Returns '0' as expected

第一次替换效果很好。我可以使用 Differential() 按预期获取导数。

H = H.subs(a,coords[0])

print(H.diff(a)) # Returns '0' as expected
print(Differential(H)(Dx[0])) # Returns 'm' as expected
print(Differential(H)(Dx[1])) # Returns '0' as expected

第二次替换是事情变得奇怪的地方。 ().diff() 命令工作正常并返回 0，因为新坐标是在流形上定义的，而不是标准符号，但我不能再使用 Differential() 求导数。

H = H.subs(f,coords[1])

print(H.diff(f)) # Returns '0' as expected
print(Differential(H)(Dx[0])) # Crashes code
print(Differential(H)(Dx[1])) # Also crashes code

看起来好像 diffgeom 正在尝试执行转换来计算导数，但实际上不应该进行任何转换，因为这一切都在同一坐标系中。我从根本上错过了一些东西吗？或者是否有更简单的方法将字符串解析为流形上的表达式？

这是抛出的完整错误。除了 SymPy 试图在我意想不到的时候转换坐标之外，我真的无法从中得到太多信息。

Traceback (most recent call last):
  File "/Users/msparapa/Documents/Python/gprops/examples/test.py", line 37, in <module>
    print(Differential(H)(Dx[0])) # Crashes code
  File "/Users/msparapa/anaconda/lib/python3.5/site-packages/sympy/diffgeom/diffgeom.py", line 765, in __call__
    return vector_fields[0].rcall(self._form_field)
  File "/Users/msparapa/anaconda/lib/python3.5/site-packages/sympy/core/basic.py", line 538, in rcall
    return Basic._recursive_call(self, args)
  File "/Users/msparapa/anaconda/lib/python3.5/site-packages/sympy/core/basic.py", line 552, in _recursive_call
    return expr_to_call(*on_args)
  File "/Users/msparapa/anaconda/lib/python3.5/site-packages/sympy/diffgeom/diffgeom.py", line 592, in __call__
    jac = self._coord_sys.jacobian(b._coord_sys, coords)
  File "/Users/msparapa/anaconda/lib/python3.5/site-packages/sympy/diffgeom/diffgeom.py", line 277, in jacobian
    to_sys, self._dummies).jacobian(self._dummies)
  File "/Users/msparapa/anaconda/lib/python3.5/site-packages/sympy/diffgeom/diffgeom.py", line 270, in coord_tuple_transform_to
    transf = self.transforms[to_sys]
KeyError: CoordSystem(R, Patch(P, Manifold(Temp, 2)), (a, f))

Answer 1

经过进一步调查，原因是存在同名符号。修复方法本质上是使用 here 中描述的方法进行替代。 ，或者完全使用不同的命名约定。

为了执行替换，我需要立即交换所有变量。这是通过以下代码块完成的。

set = dict(zip([a,f],coords))
H = H.subs(set, simultaneous=True)

其中“a”和“f”是基本符号，“coords”是流形上的符号列表。替换不是同时执行的，而是按顺序执行的，例如

set = dict(zip([a,f],coords))
H = H.subs(set)

抛出同样的错误。我相信这是因为两者“a”和“f”都隐藏在每个流形坐标中。要了解这到底是在哪里出现的，我们可以查看 coords[0] 的 Repr 输出。

BaseScalarField(CoordSystem(Symbol('R'), Patch(Symbol('P'), Manifold(Symbol('M'), Integer(2))), Tuple(Symbol('f'), Symbol('a'))), Integer(0))

Symbol('f') 和 Symbol('a') 都显示在坐标系下。这里发生的情况是，当我在表达式中替换第二个变量 f 时，SymPy 正在查看我的流形变量 a，并看到一个同名的变量。因此，它不仅尝试替换基本符号 f，还尝试替换隐藏在我的 CoordSystem 定义中的符号 f，然后可能会提示坐标系转换。