python - 计算 array1 第 i 行和 array2 第 i 列的乘积 - NumPy

Question

我有一个形状为 (N*2) 的矩阵 M1 和另一个矩阵 M2 (2*N) code>，我想得到(N)的结果，每个元素i是M1第i行的乘积 和 M2 的第 i 列。我尝试在NumPy中使用dot，但它只能给我矩阵乘法结果，即(N*N)，当然，我可以取我想要的对角线，我会想知道是否有更好的方法来做到这一点？

Answer 1

方法#1

您可以使用np.einsum -

np.einsum('ij,ji->i',M1,M2)

说明:

最初的循环解决方案看起来像这样 -

def original_app(M1,M2):
    N = M1.shape[0]
    out = np.zeros(N)
    for i in range(N):
        out[i] = M1[i].dot(M2[:,i])
    return out

因此，对于每次迭代，我们有:

out[i] = M1[i].dot(M2[:,i])

查看迭代器，我们需要将 M1 的第一个轴与 M2 的第二个轴对齐。同样，由于我们正在执行矩阵乘法，并且根据其定义，将 M1 的第二个轴与 M2 的第一个轴对齐，并且还在每次迭代时对这些元素求和。

当移植到einsum时，保持两个输入之间的轴对齐，以便在为其指定字符串表示法时具有相同的字符串。因此，M1 和 M2 的输入分别为 'ij,ji。丢失 M1 中的第二个字符串后的输出(与该求和减少中 M2 中的第一个字符串相同)应保留为 i 。因此，完整的字符串表示法为:'ij,ji->i'，最终解决方案为:np.einsum('ij,ji->i',M1,M2) .

方法#2

M1 中的列数或 M2 中的行数为 2。因此，或者，我们可以只切片，执行逐元素乘法并对它们求和，就像这样 -

M1[:,0]*M2[0] + M1[:,1]*M2[1]

<小时/>

运行时测试

In [431]: # Setup inputs
     ...: N = 1000
     ...: M1 = np.random.rand(N,2)
     ...: M2 = np.random.rand(2,N)
     ...: 

In [432]: np.allclose(original_app(M1,M2),np.einsum('ij,ji->i',M1,M2))
Out[432]: True

In [433]: np.allclose(original_app(M1,M2),M1[:,0]*M2[0] + M1[:,1]*M2[1])
Out[433]: True

In [434]: %timeit original_app(M1,M2)
100 loops, best of 3: 2.09 ms per loop

In [435]: %timeit np.einsum('ij,ji->i',M1,M2)
100000 loops, best of 3: 13 µs per loop

In [436]: %timeit M1[:,0]*M2[0] + M1[:,1]*M2[1]
100000 loops, best of 3: 14.2 µs per loop

大幅加速!