python - 平均张量积

Question

我还有一个与我的上一个问题相关的问题( Python tensor product )。在那里我发现我的计算有一个错误。使用 np.tensordot 我正在计算以下方程: <..> 应显示平均值。在Python代码中，它确实看起来像这样(ewp是一个向量，re是一个张量):

q1 = numpy.tensordot(re, ewp, axes=(1, 0))
q2 = numpy.tensordot(q1, ewp, axes=(1, 0))
serc = q2 ** 2

或

serc = numpy.einsum('im, m -> i', numpy.einsum('ilm, l -> im',
numpy.einsum('iklm, k -> ilm', numpy.einsum('ijklm, j -> iklm',
numpy.einsum('ijk, ilm -> ijklm', re, re), ewp), ewp), ewp), ewp)

现在，在我忽略的两个 python 代码中，所有可能性都成倍增加。但当然w_j和w_k不独立于 j=k 。在这种情况下，只有 j 和 k 相同，我们得到 < w_j*w_j*w_l*w_m> = <w_j>*<w_l>*<w_m> 。对于 j=k=l我们得到:< w_j*w_j*w_j*w_m> = <w_j>*<w_m> 。对于 j=k=l=m :< w_j*w_j*w_j*w_j> = <w_j> 。只有当所有变量都不同时，独立性才是正确的，我们得到:< w_i*w_j*w_l*w_m> = <w_i>*<w_j>*<w_l>*<w_m> 。现在这就是代码对所有可能性所做的事情。我希望这能让我的问题可以理解。现在我的问题是如何在我的代码中表示这一点？

编辑:我的一个想法是首先创建一个 4dim。代表 <w_j w_k w_l w_m> 的张量:

wtensor = numpy.einsum('jkl, m -> jklm', numpy.einsum('jk, l -> jkl',
numpy.einsum('j, k -> jk', ewp, ewp), ewp), ewp)

然后我需要更改不独立的值。我认为它们应该在对角线上？但我对张量微积分确实不太了解，所以此时我很挣扎。操作 w 张量后，我将通过执行以下操作获得结果:

serc = numpy.einsum('ijklm, jklm -> i', numpy.einsum('ijk, ilm ->
ijklm', re, re), wtensor)

Edit2:在另一篇文章中，我准确地询问了如何操纵 4dim 以便它适合这里。 Divakar 有一个非常好的解决方案，可以在这里看到:Fill a multidimensional array efficiently that have many if else statements

from itertools import product

n_dims = 4 # Number of dims
# Create 2D array of all possible combinations of X's as rows
idx = np.sort(np.array(list(product(np.arange(gn),
repeat=n_dims))),axis=1)
# Get all X's indexed values from ewp array
vals = ewp[idx]
# Set the duplicates along each row as 1s. With the np.prod coming up
next,
#these 1s would not affect the result, which is the expected pattern
here.
vals[:,1:][idx[:,1:] == idx[:,:-1]] = 1
# Perform product along each row and reshape into multi-dim array
out = vals.prod(1).reshape([gn]*n_dims)

我在这里得到的数组是 wtensor我现在可以在上面的代码中使用它:

serc = numpy.einsum('ijklm, jklm -> i', numpy.einsum('ijk, ilm ->
ijklm', re, re), wtensor)

这终于给了我我想要的结果，基本上回答了问题。虽然有一个问题。 ewp 的长度也定义了张量的大小，不应该大于 6。否则代码将使用大量内存。我的目的是使用它直到尺寸为 8，所以不幸的是现在这是我的下一个问题。

Answer 1

你可以通过结合使用np.tensordot和np.einsum来有效地做到这一点，就像这样 -

serc = np.einsum('ilm,ilm->i',re,np.tensordot(re,wtensor,axes=[(1,2),(0,1)]))