python - 如何在 NumPy 中有效计算列式外向量

Question

假设矩阵 A 的大小为 m x r，而 B 的大小为 n x r。在 NumPy 中，如何在 A 和 B 之间进行按列外积？

也就是说，我想要一个矩阵 C (大小:m x n x r)，其中 C[:, :, i] 是A[:, i] 和 B[:, i] 的外积。

当然，我可以在列上使用 for 循环，但我想知道是否有一种矢量化方法可以加快计算速度？

Answer 1

我通常调用einsum在这种情况下可以轻松进行矢量化:

>>> m,n,r = 30,50,70
>>> A = np.random.random((m,r))
>>> B = np.random.random((n,r))
>>> C = np.einsum('ik,jk->ijk', A, B)
>>> C2 = np.dstack([np.outer(A[:,i], B[:,i]) for i in range(r)])
>>> C.shape
(30, 50, 70)
>>> np.allclose(C, C2)
True

这样我们就可以明确我们希望每个坐标发生什么，同时仍然比循环更快:

>>> %timeit C = np.einsum('ik,jk->ijk', A, B)
The slowest run took 4.83 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000 loops, best of 3: 216 µs per loop

>>> %timeit C2 = np.dstack([np.outer(A[:,i], B[:,i]) for i in range(r)])
100 loops, best of 3: 2.08 ms per loop