python - 检查坐标是否在坐标系上的某个区域

Question

我有一个包含一定数量区域的坐标系，类似于这个:

然而，在我的例子中，不同之处在于，所有区域都是唯一编号的，大小都相同，并且有 16 个区域(因此每个象限将有 4 个大小完全相同的切片)。

我还有一组元组(二维坐标)，它们都在(-1，-1)和(1，1)之间。如果映射到坐标系，我现在想检查它们会降落在哪个区域(即 1 到 16)。

作为一个初学者，我不知道如何解决这个问题，但这是我目前的方法:

让所有的分界线发挥作用并检查每个点是否在它们的上方和下方。忽略决策边界上的那些

例如:象限 1 有四个区域。从 x 轴到 y 轴(逆时针)我们称它们为 a、b、c 和 d。

a 将是 x 轴和 f1(x) = 0.3333x(红色)之间的区域

b 在 f1 和 f2 之间，f2(x) = x(黄色)

c 在 f2 和 f3 之间，f3(x) = 3x(蓝色)

d 在 f3 和 y 轴之间

作为代码:

def a(p):
   if(y > 0 and y < 0.3333x):
      return "a"
   else:
      b(p)

def b(p):
   if(y > 0.3333x and y < x)
      return "b"
   else:
      c(p)

def c(p):
   if(y > x and y < 3x):
      return "c"
   else: 
      d(p)

def d(p): 
   if(y > 3x and x > 0):
      return "d"

注意:为了便于阅读，我只是为元组各自的坐标写了“x”和“y”，而不是每次都写成 p[0] 或 p[1]。另外，如上所述，我假设函数上没有直接的项目，所以这些都被忽略了。

现在，这是一个可能的解决方案，但我觉得几乎肯定有一个更有效的解决方案。

Answer 1

由于您在 (-1,-1) 和 (1,1) 坐标之间工作，并且等分笛卡尔平面，因此自然而然地使用三角函数功能。在具有 2*pi 度数的酉圆中思考，您将其分成 n 等份(在本例中为 n = 16) .所以每个切片都有 (2*pi)/16 = pi/8 度数。现在你可以想象一个任意点 (x, y) 连接到原点 (0, 0)，它与 x 轴形成一个角度。要找到这个角度，您只需计算 y/x 的反正切值。然后你只需要验证它在哪个角度部分。

这是一个草图:

要直接映射到区间，您可以使用 bisect module :

import bisect
from math import atan2
from math import pi

def find_section(x, y):

    # create intervals
    sections = [2 * pi * i / 16 for i in range(1, 17)]

    # find the angle
    angle = atan2(y, x)

    # adjusts the angle to the other half circle
    if y < 0:
        angle += 2*pi

    # map into sections
    return bisect.bisect_left(sections, angle)

用法:

In [1]: find_section(0.4, 0.2)
Out[1]: 1

In [2]: find_section(0.8, 0.2)
Out[2]: 0