python - 在python中实现特定的分布

Question

我想返回 1<l<10概率1/(2^(l-1))

我应该怎么做而不是:

    x = random()
    if x < 0.5:
       return 2

等等

谢谢

Answer 1

这会很有趣......我对这些东西有点生疏，所以一个好的数学家可以修正我的推理。

要从公式生成分布，您首先需要进行一些积分并计算指定区间的累积密度函数。特别是我们需要开始计算归一化常数。

对于“k”，这个积分给出:

累积密度函数的“意义”是“得到属于我需要的区间的某个数的概率是多少？”。这道题可以换个角度看:“取一个小于或等于10的数的概率一定是1”。这导致以下等式有助于找到参数“C”。请注意，第一个 therm 是 k，第二个 therm 是 2^(1-x) 的一般积分，其中我将 x 替换为 10。

解决这个问题我们最终得到了 CDF(同样，找到它的方法可能更简单):

此时我们需要反转 X 的 CDF。X 现在是我们介于 0 和 1 之间的随机数生成器。公式为:

在 python 代码中，我尝试了以下操作:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a=[ 1-   np.log2(1-(1-2**(-9))*np.random.rand()) for i in range(10000)]

plt.hist(a, normed=True)

有道理吗？