python - 如何在 3D 球体上绘制球形三角形？

Question

假设您知道球形三角形的三个顶点。那么如何在 3D 中绘制球体的边呢？

我需要一些 python 代码以在 Blender 3d 建模软件中使用。

我已经在 Blender 中制作了 3D 球体。

谢谢，祝您搅拌愉快。

注1:

我在球形三角形的球体上有 3 个点/顶点 (p1,p2,p3)但我需要在 3D 中追踪球体的边缘

那么确定球体上三角形的每个点对之间的所有顶点所需的方程式是什么从 p1 到 p2 的 3 条边 - p2 到 p3 和 o3 到 p1

我知道这与球体上测地线的大圆有关但找不到合适的方程来进行球坐标计算!

谢谢

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大圆圈

如果能看到一个大圆的解并直接在球坐标中看到该解会很有趣!

但在欧几里得空间中这样做仍然很有趣

谢谢

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好的，我使用了两点之间线段的想法

但没有按照之前的指示去做

我使用了另一种方法 - 贝塞尔线插值**

我用贝塞尔线参数化这条线然后分割并计算为弦上每个分割贝塞尔点的比例和角度它工作得非常好而且非常精确

但是看看它是如何用之前的方法完成的会很有趣但不确定如何进行迭代循环？

这里怎么加载python代码只是用 Ctrl-V 过去吗？

谢谢和快乐2.5

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我确实使用 blender 论坛但不能保证始终得到明确的答复!

这就是我在这里尝试的原因 - 捕获机会

我做了第一个边缘似乎工作现在必须制作一个循环以获得第一个边缘的多段然后也做其他边缘

2- 其他科目 我在这里打开一篇关于贝塞尔三角补丁的帖子 我知道这不是一个有用的工具但只是为了展示它是如何完成的你有没有看到一个 python sript 来做这些三角补丁我确实在 blender 的论坛上问过这个问题，但没有人回答也在 IRC 上 python 和 sems 现在已经死了可能大家忙于完成 2.5 Beta 版本，应该会在一两周内发布

嘿，非常感谢这次数学讨论如果我有问题明天回来

快乐数学和 2.5

Answer 1

创建正弦网格

在 Blender 中创建正弦波网格的 Python 代码:

import math
import Blender
from Blender import NMesh

x = -1 * math.pi

mesh = NMesh.GetRaw()
vNew = NMesh.Vert( x, math.sin( x ), 0 )
mesh.verts.append( vNew )

while x < math.pi:
 x += 0.1
 vOld = vNew
 vNew = NMesh.Vert( x, math.sin( x ), 0 )
 mesh.verts.append( vNew )
 mesh.addEdge( vOld, vNew )

NMesh.PutRaw( mesh, "SineWave", 1 )
Blender.Redraw()

代码的解释在:http://davidjarvis.ca/blender/tutorial-04.shtml

绘制边的算法

画一条线段和画三条线段是一样的，所以问题可以重述为:

How do you draw an arc on a sphere, given two end points?

换句话说，在球体上的以下两点之间画一条弧:

• P₁ = (x₁, y₁, z₁)
• P₂ = (x₂, y₂, z₂)

通过沿着弧 P₁P₂ 绘制许多中点来解决这个问题，如下所示:

1. 计算球体的半径:<pre>R = sqrt( x<sub>1</sub><sup>2</sup> + y<sub>1</sub><sup>2</sup> + z<sub>1</sub><sup>2</sup> )
</pre>
2. 计算 P₁ 和 P₂ 之间直线的中点 (_m):<pre>P<sub>m</sub> = (x<sub>m</sub>, y<sub>m</sub>, z<sub>m</sub>)
x<sub>m</sub> = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) / 2
y<sub>m</sub> = (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) / 2
z<sub>m</sub> = (z<sub>1</sub> + z<sub>2</sub>) / 2</pre>
3. 计算到P₁ 和P₂ 之间直线中点的长度:<pre>L<sub>m</sub> = sqrt( x<sub>m</sub><sup>2</sup>, y<sub>m</sub><sup>2</sup>, z<sub>m</sub><sup>2</sup> )</pre>
4. 计算球体半径与中点长度的比值:<pre>k = R / L<sub>m</sub></pre>
5. 计算沿弧的中点:<pre>A<sub>m</sub> = k * P<sub>m</sub> = (k * x<sub>m</sub>, k * y<sub>m</sub>, k * z<sub>m</sub>)</pre>

对于P₁到P₂，创建两条边:

• P₁ 到 A_m
• A_m 到 P₂

两条边将穿过球体。为了解决这个问题，计算 P₁A_m 和 A_mP₂ 之间的中点。中点越多，线段就越接近球体的表面。

由于 Blender 的计算相当精确，因此生成的圆弧很可能(渐近地)被球体隐藏。创建三角网格后，将其从球体移开几个单位(例如 0.01 左右)。

使用样条

另一个解决方案是创建一个 spline来自以下内容:

• 球体的半径(如上计算)
• P₁
• A_m
• P₂

生成的样条线必须移动到球体前面。

Blender 艺术家论坛

Blender experts也会对如何解决这个问题有很好的想法；试着问他们。

另见

http://www.mathnews.uwaterloo.ca/Issues/mn11106/DotProduct.php

http://cr4.globalspec.com/thread/27311/Urgent-Midpoint-of-Arc-formula