python - Scipy - 来自自定义概率密度函数的逆采样方法

Question

我正在尝试根据自定义概率密度函数 (PDF) 执行逆采样。我只是想知道这是否可能，即整合 PDF，反转结果，然后解决给定的统一数字。 PDF 的形状为 f(x, alpha, mean(x))=(1/Gamma(alpha+1)(x))((x*(alpha+1)/mean(x))^(alpha+1 ))exp(-(alpha+1)*(x/mean(x)) 其中 x > 0。从形状来看，只有小于 150 的值是相关的，而对于我正在尝试执行的操作，小于 80 的值是足够好。不过，扩展范围应该不会太难。

我尝试过求逆法，但只找到了一种求积分的数值方法，考虑到我需要求逆函数来求解，这不一定有帮助:

u = integral(f(x, alpha, mean(x))dx) 从 0 到 y，其中 y 是未知的，u 是介于 0 和 1 之间的均匀随机变量。

积分有一个 gamma 函数和一个不完全的 gamma 函数，所以试图反转它有点麻烦。欢迎任何帮助。

提前致谢。

干杯

Answer 1

假设您的意思是您试图随机选择将根据您的 PDF 分配的值，那么是的，这是可能的。这在维基百科上被描述为 inverse transform sampling .基本上，这就是您所说的:整合 PDF 以产生累积分布 (CDF)，将其反转(可以提前完成)，然后选择一个随机数并通过反转的 CDF 运行它。

如果您的域是 0 到正无穷大，您的分布似乎与 gamma distribution 匹配它内置于 Numpy 和 Scipy 中，具有 theta = 1/alpha 和 k = alpha+1。