python - 正交化矩阵 numpy

Question

我试图对 2d-numpy 数组 进行正交化，但失败了。我用了this方法并将其翻译成这段代码:

def sym(w):
    return w.dot((w.T.dot(w))**(-.5))

但是

In [1]: a
Out[2]: 
array([[ 1.1,  0.1],
       [ 0.1,  1.1]])
In [3]: a = sym(a)

In [4]: a
Out[5]: 
array([[ 1.20909392,  2.43574363],
       [ 2.43574363,  1.20909392]])

In [6]: a.dot(a.T)
Out[7]: 
array([[ 7.39475513,  5.89008563],
       [ 5.89008563,  7.39475513]])

a.dot(a.T) 应该输出标识。

Answer 1

sym 的工作定义是:

from scipy.linalg import sqrtm, inv

def sym(w):
    return w.dot(inv(sqrtm(w.T.dot(w))))

这是因为提高 numpy 矩阵的 -.5 次方并不等同于取 matrix square root。然后将其取反，这就是公式所要求的。