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我正在努力将一些代码从 IDL 移到 python 中。一个 IDL 调用是对 INT_TABULATE 的调用,它在固定范围内执行积分。
The INT_TABULATED function integrates a tabulated set of data { xi , fi } on the closed interval [MIN(x) , MAX(x)], using a five-point Newton-Cotes integration formula.
Result = INT_TABULATED( X, F [,/DOUBLE] [,/SORT] )
其中结果是曲线下的面积。
我的问题是,Numpy/SciPy 是否提供类似形式的集成?我看到 [scipy.integrate.newton_cotes]
存在,但它似乎返回“weights and error coefficient for Newton-Cotes integration 而不是区域”。
最佳答案
默认情况下,Scipy 不为表格数据提供这样的高阶积分器。您无需自己编码即可获得的最接近的是 scipy.integrate.simps
,它使用 3 点 Newton-Cotes 方法。
如果您只是想获得可比较的积分精度,您可以将 x
和 f
数组拆分为 5 个点 block ,并使用权重一次对它们进行积分由 scipy.integrate.newton_cotes
返回,执行以下操作:
def idl_tabulate(x, f, p=5) :
def newton_cotes(x, f) :
if x.shape[0] < 2 :
return 0
rn = (x.shape[0] - 1) * (x - x[0]) / (x[-1] - x[0])
weights = scipy.integrate.newton_cotes(rn)[0]
return (x[-1] - x[0]) / (x.shape[0] - 1) * np.dot(weights, f)
ret = 0
for idx in xrange(0, x.shape[0], p - 1) :
ret += newton_cotes(x[idx:idx + p], f[idx:idx + p])
return ret
这会在所有间隔上执行 5 点 Newton-Cotes,也许除了最后一个,它将对剩余点数执行 Newton-Cotes。不幸的是,这不会给您与 IDL_TABULATE
相同的结果,因为内部方法不同:
Scipy 使用看起来像最小二乘拟合的方法计算不等距的点的权重,我不完全理解发生了什么,但代码是纯 python,你可以在你的 Scipy 中找到它安装在文件 scipy\integrate\quadrature.py
中。
INT_TABULATED
始终对等距数据执行 5 点 Newton-Cotes。如果数据不是等距的,它会构建一个等距网格,使用三次样条插值这些点的值。你可以查看代码 here 。
对于 INT_TABULATED
文档字符串中的示例,它应该使用原始代码返回 1.6271
,并且有 1.6405
的精确解,上述函数返回:
>>> x = np.array([0.0, 0.12, 0.22, 0.32, 0.36, 0.40, 0.44, 0.54, 0.64,
... 0.70, 0.80])
>>> f = np.array([0.200000, 1.30973, 1.30524, 1.74339, 2.07490, 2.45600,
... 2.84299, 3.50730, 3.18194, 2.36302, 0.231964])
>>> idl_tabulate(x, f)
1.641998154242472
关于python - IDL 的 INT_TABULATE - SciPy 等价物?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/14345001/
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