python - python不确定性中uarray的平均值

Question

我的问题:

我在 python 不确定性包中有一个 ufloats 数组(例如 unarray)。数组的所有值都有自己的错误，我需要一个函数，它给我数组的平均值，即错误我在计算标称值的平均值以及值误差的影响时得到的结果。

我有一个uarray:

2 +/- 1
3+/-2
4 +/- 3

并且需要一个函数，它可以给我数组的平均值。

谢谢

Answer 1

假设采用高斯统计，不确定性源于高斯父分布。在这种情况下，标准做法是通过逆方差对测量值(标称值)进行加权。此应用到一般加权平均给出，

$$\frac{\sum_i w_i x_i}{\sum_i w_i} =\frac{\sum_i x_i/\sigma_i^2}{\sum_i 1/\sigma_i^2} $$。

只需对此进行良好的误差传播即可获得加权平均值的不确定性，

$$\sqrt{\sum_i\frac{1}{1/\sum_i\sigma_i^2}} $$

我手头没有一个 n 长度的公式来从语法上讲，但这里是如何在一个简单的情况下获得加权平均值及其不确定性:

    a = un.ufloat(5, 2)
    b = un.ufloat(8, 4)
    wavg = un.ufloat((a.n/a.s**2 + b.n/b.s**2)/(1/a.s**2 + 1/b.s**2), 
                     np.sqrt(2/(1/a.s**2 + 1/b.s**2)))
    print(wavg)
    >>> 5.6+/-2.5298221281347035

正如人们所期望的那样，结果更倾向于不确定性较小的值。这很好，因为测量中较小的不确定性意味着其相关的标称值比那些不确定性较大的标称值更接近父分布中的真实值。