python - 用numpy数组离散化路径并且点之间的距离相等

Question

假设我在二维平面中有一条由参数化给出的路径，例如阿基米德螺线:

x(t) = a*φ*cos(φ), y(t) = a*φ*sin(φ)

我正在寻找一种使用 numpy 数组将其离散化的方法，问题是如果我使用

a = 1
phi = np.arange(0, 10*np.pi, 0.1)
x = a*phi*np.cos(phi)
y = a*phi*np.sin(phi)
plt.plot(x,y, "ro")

我得到了一条很好的曲线，但是点的距离不一样，因为随着 φ 的增加，两点之间的距离变大。我正在寻找一种不错的方法，如果可能的话，速度会更快。

Answer 1

也许可以为您的简单螺旋获得精确的分析公式，但我没有心情这样做，而且在更一般的情况下这可能是不可能的。相反，这是一个数值解:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
a = 1
phi = np.arange(0, 10*np.pi, 0.1)
x = a*phi*np.cos(phi)
y = a*phi*np.sin(phi)

dr = (np.diff(x)**2 + np.diff(y)**2)**.5 # segment lengths
r = np.zeros_like(x)
r[1:] = np.cumsum(dr) # integrate path
r_int = np.linspace(0, r.max(), 200) # regular spaced path
x_int = np.interp(r_int, r, x) # interpolate
y_int = np.interp(r_int, r, y)

plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(x, y, 'o-')
plt.title('Original')
plt.axis([-32,32,-32,32])

plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(x_int, y_int, 'o-')
plt.title('Interpolated')
plt.axis([-32,32,-32,32])
plt.show()

它计算所有单独段的长度，将总路径与 cumsum 相加，最后进行插值以获得规则间隔的路径。您可能需要在 phi 中调整您的步长，如果它太大，您将看到螺旋不是平滑的曲线，而是由直线段构建的。结果: